对于卡常的思考

卡常的意义

1. 帮助你的复杂度略大的小常数解法得到高分。因为目前来看，CCF 所有试题均不绑包，在某些特定数据下也许程序会快一点，这可以让你从全部 TLE 晋升为随机 TLE，获得高部分分。甚至通过该题。
   可以参考：\(n\log^2\) 过 NOIP2024 T4（赛后通过），\({nq\over w}\log_2 64\) 过 省选2025 D1T2（赛时高分，赛后小改动通过）。

2. 帮助你的复杂度正确但大常数的解法得到应得的分数，避免被卡常丢分。

3. 帮助你在考场上决策是要写大常数做法卡常，还是只写暴力，避免写完后获得和暴力同分的悲剧。

为何卡常优势显著

举个例子：假设你的程序复杂度（带上常数）为 \(n\log^2 n+8n\log n\)，std 复杂度为 \(8n\log n\)。那么你的复杂度可以近似认为是 \(3\times 8n\log n\)，相当于你原本认为比正解多 \(\log\)，但事实上只有 \(3\) 倍常数，那么如果你的 \(\log\) 很小的话那肯定会有极大概率冲过去，因为时限起码是 std 的 \(1.5\sim 2\) 倍，甚至更多。