2025.4.15 NFLS 模拟赛22, 23 部分题

模拟赛 22 T3 CF1060G Balls and Pockets

直观的想法是二分，然后一直向前跳，看是否合法，复杂度 \(O(nq\log)\)。

考虑时光倒流，假设在无穷远处有一堆球，它们覆盖了 \([inf,inf+n)\)，它们不断的往 \(a_1\) 跳，直到全部消失。

感性理解一下，这些球一定会覆盖值域上 \(\geq a_1\) 的所有位置。

假设一个询问的位置在某个时刻被这些球盖住了，那么我们再进行时光倒流，让这个球少跳 \(t_i\) 时间就能算出答案。

少跳可以通过再次离线，边跳边求解。

启示

当原问题很难写（这时通常会用上可持久化数据结构）时，可以尝试离线，既能减小常数，也能降低代码难度。

不要总想用平衡树，码量较大。

模拟赛 23 T1 nfls 让别人修

正解是对每个位置 \((x,y)\) 求有多少个 \(i\) 可以取到这个位置。

我的做法和正解无关，但引发了一类问题的思考。

关于一类进制发生变化的 FWT

设原进制为 \(a\)，FWT 后的进制为 \(b(a\lt b)\)，那么是可以做到 \(b^n\over b-a\) 这个复杂度的。

做法是跳过所有空状态，对当前要做卷积的这一位两边分别枚举，然后拼合一个数（需要事先预处理进制转换数组），强制钦定这一位只能取 \(0\)，然后做这一位的卷积。

这样做还可以避免取模和除法，进一步优化常数。