THUWC 2025 题目资源

THUWC/THUSC 工程题

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T3 题目

时限：\(6s\)

给定一个长度为 \(n\) 只包含 \(1,2,3\) 的序列，你需要从中选出一个长度为 \(k\) 的子序列，最大化 \(s\) 的值（\(s\) 初始为 \(0\)），对 \(998244353\) 取模。

\(1\) 操作表示：\(s\leftarrow s+A\)

\(2\) 操作表示：\(A\leftarrow A+B\)

\(3\) 操作表示：\(s\leftarrow 2s\)

其中 \(n,k,A,B\) 都是给定的。有多测。

\(0\leq A,B\leq256\)

\(T\leq\)	\(n\leq\)	特殊性质
\(10\)	\(10\)
\(10\)	\(400\)	\(3\) 的个数不超过 \(20\)
\(10\)	\(18\)
\(10\)	\(10^3\)
\(10\)	\(5\times 10^4\)	\(3\) 的个数不超过 \(20\)
\(10\)	\(5\times 10^4\)
\(1\)	\(3\times 10^5\)

T4 题面

时限：\(2s\)

给定一个长度为 \(n\) 只包含字母 \(A,B\) 的字符串。\(q\) 次询问，每次询问独立，你有变量 \(x,s\)，初始均为 \(0\)，你需要指定 \(k\) 的值，使得在经过 \([l,r]\) 内的操作后，\(s\) 的值最大。

\(A\) 操作表示：先让 \(x\leftarrow x+1\)，如果 \(x\gt k\)，让 \(x\leftarrow x-1,s\leftarrow s+8\)。

\(B\) 操作表示：如果 \(x\gt 0\)，让 \(x\leftarrow x-1,s\leftarrow s+16\)。

进行完所有操作后，再让 \(s\leftarrow s+3\times x\)。

\(n\leq\)	\(q\leq\)	特殊性质
\(100\)	\(100\)
\(10^5\)	\(10^3\)
\(5\times 10^4\)	\(5\times 10^4\)
\(5\times 10^5\)	\(5\times 10^5\)	\(B\) 操作不超过 \(100\) 个
\(5\times 10^5\)	\(1\)	\(l=1,r=n\)
\(5\times 10^5\)	\(5\times 10^5\)	\(l=1\)
\(5\times 10^5\)	\(5\times 10^5\)

T4 题解

先把序列中第一个 \(1\) 前面的 \(3\) 扔掉。

把 \(1,2,3\) 拆成 \(3\) 个序列，根据调整法，最终的序列中 \(3\) 一定是后缀，\(2\) 一定是前缀。

假设原序列 \(3\) 的个数为 \(x\)，最终一定会选 \([\min(x,k)-20,\min(x,k)]\) 个 \(3\)，否则直接选所有 \(3\) 一定更优。考虑直接枚举答案序列中 \(3\) 的数量。

把贡献拆到每个 \(1\) 上，每个 \(1\) 的贡献就是 \((A+B\times 它前面 2 的个数)\times 2^{它后面 3 的个数}\)。然后枚举 \(2\) 的数量，这样序列中每个 \(1\) 的贡献就是确定的，所以直接排序选前几个就行。

对于高精的计算：考虑在 \(2\) 进制下计算答案，答案位数不超过 \(n+\log\) ，因为每个 \(1\) 的贡献都可以表示为上面那个式子，所以可以直接在数组下标为 \(它后面 3 的个数\) 的位置加上 \(A+B\times 它前面 2 的个数\)，加完所有 \(1\) 的贡献后再统一处理进位即可。然后逐位比较对答案取 \(\max\)。

直接做是 \(n^2\) 的。我猜测答案关于 \(2\) 的个数是单峰函数，所以可以三分。

目前时间复杂度为 \(20 n\log^2 n\)，无法通过，考虑先将所有 \(2\) 都选上，对 \(1\) 排序，然后在三分时，最后一个 \(2\) 之后的 \(1\) 一定会选一个前缀，最后一个 \(2\) 之前的 \(1\) 的顺序已经确定，可以对两个序列做归并排序，即可分离 \(\log\)。

时间复杂度：\(20 n\log n\)。

三分以前的部分已经在考场上实践了，正确性有保证。