1190：上台阶

时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB

【题目描述】

　　楼梯有n(71>n>0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

【输入】

　　输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。

【输出】

　　每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。

【输入样例】

1
2
3
4
0

【输出样例】

1
2
4
7

【题目分析】

（只分析重点部分）

　　这道题目是一道典型递推题，由于题目中没有给测试数据的数量，所以这里要用while循环变输入边运行。

　　首先需要开一个一维数组，将已知的1层台阶、2层台阶以及3层台阶的方法枚举出来，从而找到递推公式（规律）。

　上才艺：

 

　　

 

 　　我们来找一下规律：1层台阶有一种、2层台阶有二种、3层台阶有三种、

　　 4层台阶有七种，而“1+2+4=”7（种），5层台阶有十三种，而“2+4+7=”13（种）

　　　………………

　　发现规律了吧！前三种的方法种数就等于下一个台阶的总数；

　　由此我们得到递推公式：

　　a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-3];

不说了，上代码！！！

【参考代码】

（保护知识产权，严禁抄袭）

（本题代码已在一本通上通过）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[75];
int main(){
    int n;
    a[1]=1;// 设初值。 
    a[2]=2;
    a[3]=4;
    for(int i=4;i<=71;i++) {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2]+a[i-3];//最大数据是71，先提前算 
    }                        //避免在while循环中重复计算超时。        
    while(cin>>n&&n){//输入n并判非0. 
        cout<<a[n]<<endl;//输出。 
    }
    return 0;
}

再见！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！