LeetCode: Max Points on a Line
Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.
地址：https://oj.leetcode.com/problems/max-points-on-a-line/
当初刷这一道题的时候总是超时，后来参考了一个博客（时间太久了，忘了那个博客的链接了）才做出来的。具体的思想是这样的：我们记经过点数最多的直线上编号最大的那个点为 i，则这个i的取值范围在2～n之间，因为一条直线至少经过两个点。这样，我们就可以遍历i的范围，即每个子问题为在编号1～i之间找出一条直线，这条直线必须通过点i并且直线通过的点最多。函数sub_maxPoints就是解决上述的子问题，变量same_points用来记录和点i坐标相同的点的个数（包括点i本身），变量vertical_points用来记录垂直于X轴的点个数，hash_table用来记录斜率为k的直线的点个数，最后max_value用来记录hash_table中以及vertical_points中最大的那个值。在函数内部我们先把编号为i的点的坐标记录下来，然后遍历1到i-1之间的点，有三种情况的点出现，1）与点i重合的点，此时更新变量same_points；2)与点i形成垂直线的点，此时更新vertical_points；3）与点i形成斜率为k的点，此时更新hash_table[k]中的值。最后返回same_points和max_value的和。注意，在实际代码循环中i可以从编号3开始。具体代码如下：
1 /**
2 * Definition for a point.
3 * struct Point {
4 * int x;
5 * int y;
6 * Point() : x(0), y(0) {}
7 * Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
8 * };
9 */
10 class Solution {
11 public:
12 map<double,int> hash_table;
13 int maxPoints(vector<Point> &points) {
14 int n = points.size();
15 if (n < 3)
16 return n;
17 int max_res = 2;
18 int t;
19 for (int i = 3; i <= n; ++i){
20 t = sub_maxPoints(points,i);
21 if (t > max_res) max_res = t;
22 }
23 return max_res;
24 }
25 int sub_maxPoints(vector<Point> &points, int n){
26 if (n < 3)
27 return n;
28 hash_table.clear();
29 int x = points[n-1].x;
30 int y = points[n-1].y;
31 int same_points = 1;
32 int vertical_points = 0;
33 int max_value = 0;
34 double k;
35 for (int i = 0; i < n-1; ++i){
36 if (x == points[i].x && y == points[i].y)
37 ++same_points;
38 else if(x == points[i].x){
39 ++vertical_points;
40 if (vertical_points > max_value)
41 max_value = vertical_points;
42 } else{
43 k = 1.0 * (y - points[i].y) / (x - points[i].x);
44 if (++hash_table[k] > max_value)
45 max_value = hash_table[k];
46 }
47 }
48 return max_value + same_points;
49 }
50 };
