字符串匹配问题

1. （后缀函数）给定串 \(A,B\)，对于每个 \(A\) 的前缀 \(A[1,i]\)，求出它的最长的后缀 \(A[j,i]\)，满足 \(A[j,i]\) 是 \(B\) 的前缀。

KMP 求出 \(B\) 的 next 数组，然后对 \(A\) 做匹配。

2. （前缀函数）给定串 \(A,B\)，对于每个 \(A\) 的后缀 \(A[i,n]\)，求出它的最长的前缀 \(A[i,j]\)，满足 \(A[i,j]\) 是 \(B\) 的前缀。即，求出 \(A\) 的每个后缀和 \(B\) 的 LCP。

求出 \(B\) 的 Z 函数，然后使用基于右端点单调的摊还 \(O(n)\) 匹配。

3. 给定串 \(A,B\)，对于每个 \(A\) 的前缀 \(A[1,i]\)，求出有多少个二元组 \((j,l)\) 满足 \(A[j,i] = B[l,l+(i-j)]\)。

做法 1：

构造字符串 \(S = A + \# + B\)，求出 SA 和 height 数组，按照 height 从大到小合并信息。

做法 2：

对 \(A\) 建立 SAM，然后当成 AC 自动机匹配。

具体地，对 \(B\) 从前往后跑匹配，不存在转移时就不断跳 link。

然后只需要求 link 链上的 \(\sum_{p} |endpos(p)|*(len_p-len_{link(p)})\)，这个容易计算。

做法 3：

建 \(A,B\) 的广义 SAM，对每个状态求出两个 \(endpos\) 集合的大小，最后求 \(\sum_{p} |endpos_1(p)| * |endpos_2(p)| * (len_p - len_{link(p)})\)。