Qoj 17640. 上升

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这个题，是类似于欧拉数的一类问题，需要统计某些上升权值。

容斥似乎不太好做？

尝试从前往后做，每次插入一个数，只记录相对大小。\(f_{i,x}\) 表示当前填到第 \(i\) 个数，且最后一个数在其中是第 \(x\) 大。

发现有一些位置是确定的数。考虑当我们扫描到某个确定的数 \(a_i\)，就把 \(\leq a_i\) 的值固定下来。在转移上相当于乘上一个组合数。

这样我们相当于，每次转移要么在 \(<last\) 的空位里面填一个数，要么在 \(>last\) 的数之间插入一个数。

所以可以维护：\(f_{i,cnt,x}\) 表示当前 \(<last\) 有 \(cnt\) 个空位，上一个填的数为第 \(x\) 大。

由于所有给出的数递增，且这样做不会钦定 \(>last\) 的值，所以可以转移。

可以做到 \(O(n^3)\)。