随笔分类 -  Algorithm

摘要：0. 引子基础的算法和数据结构已经学习的差不多了，上学期期末就打算重点研究研究STOC和FOCS上面的论文。做这件事情的初衷是了解别人是如何改进原有算法的，搞清楚目前比较热的算法问题有哪些，更重要的是acm的很多算法或者书里的算法都是别人整理的，很多年以前的了，学习新东西总会有很多收获的。关于算法，... 阅读全文

摘要：这一章节特别有意思。习题也比较多，但是很容易掌握。主要描述的就是在已知数据结构的基础上，通过增加或修改部分基础操作。来构造更加有效的新数据结构。14.1动态数据统计本节主要介绍如何修改红黑树，使得可以在O(lgn)时间内确定顺序统计量，如何在O(lgn)时间内确定一个元素的秩，即它在集合线性序中的位... 阅读全文

摘要：红黑树（red-black tree）是许多平衡搜索树中的一种，因此基本操作（查询、删除、搜索）等在最坏情况下的时间复杂度均为O(lgn)。13. 1红黑树的性质红黑树时一棵二叉搜索树，并且在每个结点上增加了一个属性表示颜色：红色或黑色。通过对任何一条从根到叶子的简单路径上各个结点的颜色进行约束，红... 阅读全文

摘要：搜索树数据结构支持多种动态集合操作，包括SEARCH、MINIMUM、MAXIMUM、PREDECESSOR、SUCCESSOR、INSRT和DELETE操作等。基本的搜索树就是一棵二叉搜索树。12.1什么是二叉搜索树1. 二叉搜索树的性质：设x是二叉搜索树中的一个结点。如果y是x左子树中的一个结点... 阅读全文

摘要：逆序数的分治求解，时间复杂度O(nlgn)。基本思想是在归并排序的基础上加逆序计数。 1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 using namespace std; 7 8 #define MAXN 100005... 阅读全文

摘要：11.1直接寻址表当关键字的全域U很小，可采用直接寻址的方式。假设动态集合S的元素都取自全域U={0, 1, ..., m-1}的一个关键字，并且没有两个元素具有相同的关键字。为表示动态集合，使用直接寻址表（diret-address table），记为T[0...m-1]，其中的每个位置称为槽(s... 阅读全文

摘要：基本数据结构主要包括：栈、队列、链表和有根树。10.1 栈和队列栈和队列都是动态集合，且在其上进行DELETE操作所移除的元素时预先设定的。在栈中，被删除的是最近插入的元素：栈实现的是一种后进先出（LIFO）策略。队列实现的是一种先进先出（FIFO）策略。栈栈上的INSERT操作称为压入（PUSH）... 阅读全文

摘要：在一个由n个元素组成的集合中，第i个顺序统计量（order statistic）是该集合中第i小的元素。用非形式化的描述来说，一个中位数（median）使它所属集合的“中点元素”。当n为奇数时，中位数是唯一的，位于i=(n+1)/2处。当n为偶数时，存在两个中位数，分别位于i=n/2和i=n/2+1... 阅读全文

摘要：本章节主要证明对包含n个元素的输入序列来说，任何比较排序在最坏情况下都要经过omega(nlgn)次比较。从而证明归并排序和堆排序是渐近最优的。同时，介绍了三种线性时间复杂度的排序算法：计数排序、基数排序和桶排序。1. 排序算法的下界在确定排序算法的下界时，借助决策树模型。决策树模型是一棵完全二叉树... 阅读全文

摘要：对于包含n个数的输入数组来说，快速排序是一种最坏情况时间复杂度为theta(n^2)的排序算法。虽然最坏情况时间复杂度很差，但是快速排序通常是实际排序应用中最好的选择，因为它的平均性能非常好，期望时间复杂度是theta(nlgn)，而且常数因子非常小，并可进行原址排序。1. 快速排序的描述快速排序可... 阅读全文

摘要：堆这个数据结构应用非常广泛，数字图像处理的算法里也见过。似乎记得以前老师上课说需要用树结构实现堆排序，看了一下算法导论才明白其精髓。堆虽然是一棵树，但显然没必要非得用树结构实现堆排序。堆排序的性质很好，算法时间复杂度为O(nlgn)。1. 堆排序的简要说明。二叉堆可以分为两种形式：最大堆和最小堆。在... 阅读全文

摘要：这两周，一直在做搜索类的题目，主要还是集中在深搜和广搜，下周将学习双广和A*。提到搜索，自然想到图，图这种数据结构，最开始学习的时候特别难。老师常说，树是特殊的图，图也比树一般化很多。深搜和广搜最开始的时候，总是搞不清楚，后来做课设的时候，总算会模拟了。现在才算系统的学习，可以运用自如。也因此，看了一下《算法导论》的搜索部分内容。1.广度优先搜索在给定图G=(V, E)和一个特定的源顶点s的情况下，广度优先搜索可以探索G中的边，从而发现s可到达的所有顶点，并计算s到各个可达顶点的距离，并生成以s为顶点、包含所有s可达顶点的最短路径。很多acm题目正是基于广搜的这样的特点而选择使用广搜而不是深搜 阅读全文

摘要：贪心算法是使做出的选择看起来都是当前最佳的，期望通过所做的局部最优选择来产生一个全局最优解。其实，这个定义旨在说明贪心算法必须伴随做出最优选择，如moving table，我们选择最大重叠数等等。当然，很多情况下，并不一定局部最优解就是全局最优解。与DP类似，很多贪心算法设计时都很容易想到递归的形式，然而由于深度太深，很容易stack overflow。因此，这时候，大多我们都需要将递归变为递推。以前，不是很会转化。现在，觉得很容易。递归是自顶向下求解，而递推则是自底向上求解。一般递推都需要伴随着表来实现。1. 在开发一个贪心算法时，我们一般要遵循如下几个步骤：（1）设计问题的最优子结构（2） 阅读全文