9619

9619. 乘积，欧拉函数，求和

首先观察公式，我们发现数 \(a\) 的贡献只由他本身和他 有的 质因子决定，因此一个 \(a\) 的集合的贡献除了组成集合的几个元素本身外就是他们质因子的并。注意到 \(a\) 的集合不好枚举，但它的质因子少得多，因此考虑将 \(a\) 的贡献记到包含它质因子集合的所有集合上，设 \(f_{i}\) 表示质因子集合并为 \(i\) 的 所有 \(a\) 的集合 的总贡献，\(p_j\) 表示 $ a_j$ 的质因子集合。枚举 \(i\) 和数 \(j\)，\(f_j\times a_i \to f_{j~\cup ~p_i}\)（加法），答案为 \(\sum f_i\)

但质因子虽少，也远远大于能状压表示的级别。

注意到 \(\sqrt{a}\) 范围内的质因子只有 \(16\) 个左右，且 \(a\) 中 \(>\sqrt{a}\) （记为 \(m\) ）的因子只有一个，所以可以把这个\(m\) 单独拉出来计算贡献，剩下的状压进一个 \(2^{16}\) 的 \(f\) 数组里 \(dp\) 就可以了，我统计的方法是将数 \(a\) 的质因子状态和它本身写成一个 \(pair\) 推入下标为 \(m\) 的数组，统计时先把 \(a\) 自己的贡献统完，再统因子 \(m\) 的贡献就行。