stage3d编程-基础2（矩阵变换）

矩阵变换

　　当我们在使用stage3d编程时，我们使用4x4矩阵来描述变换操作。实现思路是，3d空间中，无论是坐标还是向量，均使用四个数据存放，也就是1x4矩阵。然后将这个1x4矩阵乘以4x4矩阵得到最终的变换结果。假设一个点，变换后就是新的点；一个向量变换后就是新的向量。（纯属废话）

　　之所以使用4x4矩阵，是因为这种特定的矩阵可以描述我们所需要的各种变换。可能也许有人为认为3x3矩阵更适合，但是3x3矩阵无法描述很多变换。例如：平移，透视投影。前面提到，无论是坐标还是向量，都采用四个数据存放，但是大家可能会觉得三个变量足以。为何需要第四个。这个在后面就会讲到。对于坐标，我们采用这种形式存放：(x, y, z, 1);对于向量，我们采用这种形式存放：(x, y, z, 0)。大家可以去翻看flash里面的vector3d类，大家就可以发现，vector3d构造函数里面其实是需要4个参数，x, y, z, w。

　　1、平移操作

　　要对某一个点u进行平移，那么值需要一个位移向量b与改点相加即可（前面提到向量只与长度和方向有关，那么平移操作，也就是这个点朝着某方向移动x距离）。在3d世界中，我们要平移某一个物体（异或模型），其实也就是将模型的每一个点都进行平移。但是如何通过矩阵来实现？ 给出平移矩阵如下：至于推导过程，google百度吧。

　　　　　　 1　　0　　0　　0

　　T = 　   0　　1　　0　　0

　　　　　   0　　0　　1　　0

　　　　　　bx　 by　bz　　1

　　之前提到，点的存放形式为(x, y, z, 1)。那么将该点乘以平移矩阵T，得到的最终结果就为(x +bx, y + by, z + bz, 1)。(结果请参照矩阵乘法公式,也就是前一篇博客中提到的)。那么对向量进行平移呢？向量的存放形式为(x, y, z, 0)，平移结果没变，这也就是为何点和向量的存放方式有一点小区别的原因了。

　　2、缩放

　　缩放是指改变一个物体的大小。大家其实可以再Matrix3D中发现关于缩放操作的api。缩放矩阵如下（推导过程同样不再讨论了）：

　　　　　　sx　　0　　0　　0

　　S = 　　0　　sy　  0　　0

　　　　　　0　　0　　 sz　  0

　　　　　　0　　0　　0　　1

　　假设一个最小点(0, 0, 0)和一个最大点(4, 4, 4)定义一个正方体（注意：以后在讨论的时候，将不再写第四个点）。假设我们希望沿着x轴缩放0.5倍，沿着y轴缩放2倍，沿着z轴不变。那么我们的缩放矩阵则为(将缩放至填入上方矩阵即可)：

　　　　　　0.5　　0　　0　　0

　　S = 　　0　　  2　　0　　0

　　　　　　0　　　0　　1　　0

　　　　　　0　　　0　　0　　1

　　我们将最小点以及最大点分别乘以缩放矩阵，结果则分别为(0, 0, 0)和(2, 8, 4)，大家可以通过肉眼就可以观察出来，正方体安装我们希望的进行了缩放。

　　3、旋转

　　我们希望物体围绕一个穿过坐标系原点的轴进行旋转。给出如下矩阵，即可实现绕n = (x, y, z)轴进行∂弧度的旋转。其中c = cos∂、s = sin∂

　　　　　　c+(1-c)x^2　　　　(1-c)xy+sz　　　　(1-c)xz-sy　　　　　　0

　　R = 　　(1-c)xy-sz　　　　 c+(1-c)y^2　　　　(1-c)yz+sx　　　　　  0

　　　　　　(1-c)xz+sy　　　　(1-c)yz-sx　　　　　c+(1-c)z^2　　　　     0

　　　　　　0　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　1

 

　　至于旋转的验证，大家可以自己去验证。 我们不在赘述了。

　　4、组合变换

　　上面提到，可以通过不同的矩阵来进行平移，旋转，缩放。那么我们在进行3d编程时，如果需要连续进行这些操作。我们就可以通过组合变换来做这个事情。例如：乘以平移矩阵，得到结果；将结果乘以缩放矩阵，得到结果；将结果乘以旋转矩阵，得到结果。这个操作就实现了模型先平移，后缩放，在旋转的操作了。在stage3d编程中，这个操作就可以通过分别乘以matrix3d来完成了，注意矩阵乘法没有交换律。