poj 1430 Binary Stirling Numbers

这是一道组合数学题：

首先由于%2的操作，我想到了f(n,m) = s(n,m)%2，假设一个f函数。于是s(n,m) = m * s(n-1,m)+ s(n-1,m-1) ==>

f(n,m) = s(n-1,m-1) (m为偶数); f(n,m) = f(n-1,m) + f(n-1,m-1)=f(n-1,m)+f(n-2,m-2)（m为奇数,则m-1为偶数）。这样就可以将m给去掉，最后就是计算f(n,m)%2即可，必须想到怎么样得到

f(n,m)。

 

怎么得到呢？这一步是比较难想的。我用递推，推了很久都不行，因为n，m实在太大了。于是我想到了先画个图，希望通过图形来表示它们的递推关系，果真很管用，我找到了。x轴表示n方向，y轴表示m方向，那么我可以看出其实就找从（0，0）点到(n,m)点有多少条路径，就是f(n,m) 的值了。如果大家将图画出来后，然后通过上式去找，我相信会找到公式了，最后其实得到的是一个组合 求出 f(n,m) = C(n-m, (m-1)/2)。

要想（0,0）到（n,m）一定要是从（1,1），因为从n轴不能经过，因为S(n, 0) = 0，那么从（1,1）到（n,m）横轴要走n-m步，纵轴要走m-1格，由于每次走2格，因此只要走（m-1）/2步；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#define LL long long
using namespace std;
int Get_num2( int x )
{
    if( x == 0 ) return 0;
    return x/2 + Get_num2( x/2 );    
}
int main(  )
{
    int n,m,T;
    while( scanf( "%d",&T )==1 )
    {
        while( T-- )
        {
            scanf( "%d %d" ,&n,&m ); 
            int num2 = Get_num2( n - m + ( m -1 )/2 ) -Get_num2( n - m ) - Get_num2( (m-1)/2 );
            if( num2 > 0 )
                puts( "0" );
            else puts( "1" );    
        }
    }
    //system( "pause" );
    return 0;
}