何为仿射变换(Affine Transformation)

http://www.cnblogs.com/ghj1976/p/5199086.html

变换模型是指根据待匹配图像与背景图像之间几何畸变的情况,所选择的能最佳拟合两幅图像之间变化的几何变换模型。可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等,如下图:

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参考: http://wenku.baidu.com/view/826a796027d3240c8447ef20.html

 

其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。

仿射变换(Affine Transformation) 
Affine Transformation是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换,保持二维图形的“平直性”(译注:straightness,即变换后直线还是直线不会打弯,圆弧还是圆弧)和“平行性”(译注:parallelness,其实是指保二维图形间的相对位置关系不变,平行线还是平行线,相交直线的交角不变。)。

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c和d的区别可以看下图:

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仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现,包括:平移(Translation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和剪切(Shear)。

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仿射变换可以用下面公式表示:

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参考:http://wenku.baidu.com/view/826a796027d3240c8447ef20.html

这个矩阵乘法的计算如下:

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具体到二维的仿射变换的计算如下:

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几种典型的仿射变换如下:

平移变换 Translation

将每一点移动到(x+tx, y+ty),变换矩阵为: 
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平移变换是一种“刚体变换”,rigid-body transformation,就是不会产生形变的理想物体。

效果:

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缩放变换(Scale)

将每一点的横坐标放大(缩小)至sx倍,纵坐标放大(缩小)至sy倍,变换矩阵为: 

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变换效果如下:

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剪切变换(Shear)

变换矩阵为: 

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相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合

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效果:

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旋转变换(Rotation)

目标图形围绕原点顺时针旋转theta弧度,变换矩阵为: 

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效果:

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组合

 

旋转变换,目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度,变换矩阵为: 

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相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合:

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先移动到中心节点,然后旋转,然后再移动回去。

参考: 
http://wenku.baidu.com/link?url=AtomIQH400RVIckGwh-V5vPBGmTEVN7ZBtzEjHFeEPxkqu2llowVdW1IFFPqJWaZGUQsQG1hK0OtdrFJ4JBsru3rO8bP9VKQ8Iae0Xm_wt7

 

这个转换矩阵也可以下面这样描述。 
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一些常用转换矩阵如下:

 

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posted @ 2017-04-10 22:03  Alexander  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏