Codeforces Round 1064 (Div. 2) VP总结

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Result

很 normal 的场和很 normal 的表现，但是出题人是猫娘喵

前面 3 题不想写了，感觉 C 题比较傻逼，比 B 简单。D 和 E 是好题，F 不会做

Solution

D - Marble Council

对于每一个不在最终的 \(S\) 中的 \(x\)，我们要考虑如何让 \(x\) 在所有集合中都不是唯一的众数。令 \(cnt_x\) 为 \(x\) 出现的次数

显然在一个集合中只要存在一个 \(c\) 使得 \(c\) 的出现次数大于等于 \(x\) 的出现次数则可以把 \(x\) 删掉。那么对于每个集合考虑，易得当且仅当 \(cnt_x\le \sum\limits_{c\in S}cnt_c\) 即可满足条件

那么题目转化为求 \(max\{cnt\}\le \sum\limits_{c\in S}cnt_c\) 的方案数并特判最后一个数是否被选中即可，简单背包 DP

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E - Binary Wine

考虑如何快速判断一个 \(a\) 是否是好序列：

从大到小枚举二进制位，我们有：

• \(a\) 中所有数在这个位为 \(1\) 的数量大于 \(c\) 当前位的值，则我们可以直接用这些数拼出 \(c\) 的剩余位，直接 break 即可
• 如果当前位没有 \(1\) 且 \(c\) 当前位为 \(1\)，则我们必须将某个 \(a_i\) 增加到当前位为 \(1\)
• 如果当前位只有 \(1\) 个 \(1\) 且 \(c\) 的当前位也是 \(1\)，则把这意味去掉，继续求解

在修改时，贪心地修改最大数即可。由于每一位至多修改一个数，我们只需要考虑最大的 \(30\) 个数就行了

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