BZOJ 1935 Tree 园丁的烦恼 CDQ分治/主席树

  CDQ分治版本

 我们把询问拆成四个前缀和，也就是二维前缀和的表达式，

 我们把所有操作放入一个序列中

操作1代表在x,y出现一个树

操作2代表加上在x,y内部树的个数

操作3代表减去在x,y内部树的个数

我们对X进行归并排序，并用CDQ计算机左区间对右区间的影响

由于CDQ分治的特性，我们已经求得了[L,MID]之间答案 以及 [MID+1,R]之间答案

那么[L,MID] 对[MID+1,R] 的影响是什么呢？

很简单，对于L<=i<=MID , MID+1<=j<=R 来说

 i 对 j 影响是当 a[i]的操作是1，那么会对 j 内的求和操作产生影响。

但是i的求和操作实际上已经进行了不会对j内产生影响，并且j内部的操作1，对j的求和操作也没有影响，而且这一部分实际上是已经计算过的了。

因为我们在计算两个区间的相互影响的时候，就是维护左区间的操作1，以及右区间的求和操作（操作2，操作3）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx =  500005;
const int maxn =10000005;
struct node{
  int x,y,op,id;
}a[maxx*5],b[maxx*5];
int num[maxx];
int sum[maxn];
int mx,tot;
int lowbit(int x){
   return x&(-x);
}
void add(int x,int w){
   for (int i=x;i<=mx;i+=lowbit(i)){
     sum[i]+=w;
   }
}
int query(int x){
   int ans=0;
   for (int i=x;i;i-=lowbit(i)){
     ans+=sum[i];
   }
   return ans;
}
void clear_bit(int x){
  for (int i=x;i<=mx;i+=lowbit(i)){
    if(sum[i]==0)break;
    sum[i]=0;
  }
}
void cdq(int l,int r){
   if (l==r){
     return;
   }
   int mid=(l+r)>>1;
   cdq(l,mid);
   cdq(mid+1,r);
   int i=l,j=mid+1,k=l;
   ///归并排序
   while(i<=mid && j<=r){
      if (a[i].x<=a[j].x){
          ///如果当前左边的值小于右边，那么对于操作2,3来说，实际上已经是计算过了，并且这个区间对右边区间只有操作1有影响
          if(a[i].op==1){
             add(a[i].y,1);
          }
          ///把a[i]加入b[i]中排序
          b[k++]=a[i++];
      }else {
          ///如果是操作2的话，我们只需要查询比a[j].y小的个数即可
          if(a[j].op==2){
             num[a[j].id]+=query(a[j].y);
          }else if(a[j].op==3){
          ///操作3的话，我们需要减去比a[j].y，
             num[a[j].id]-=query(a[j].y);
          }
          b[k++]=a[j++];
      }
   }
   while(i<=mid){
     if(a[i].op==1)add(a[i].y,1);
     b[k++]=a[i++];
   }
   while(j<=r){
     if(a[j].op==2)num[a[j].id]+=query(a[j].y);
     else if(a[j].op==3)num[a[j].id]-=query(a[j].y);
     b[k++]=a[j++];
   }
   for (int i=l;i<=r;i++){
     clear_bit(a[i].y);
     a[i]=b[i];
   }
}
int main(){
  int n,m,lx,ly,rx,ry;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  tot=0;
  mx=0;
  int x,y;
  memset(num,0,sizeof(num));
  ///左标+1防止树状数组取到0
  for (int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    x++;
    y++;
    tot++;
    a[tot].x=x;
    a[tot].y=y;
    a[tot].op=1;
  }
  for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d%d%d",&lx,&ly,&rx,&ry);
    lx++;ly++;rx++;ry++;
    ///二维前缀和
    a[++tot]={lx-1,ly-1,2,i};
    a[++tot]={rx,ry,2,i};
    a[++tot]={lx-1,ry,3,i};
    a[++tot]={rx,ly-1,3,i};
    mx=max(mx,ly);
    mx=max(mx,ry);
  }
  cdq(1,tot);
  for (int i=1;i<=m;i++){
    printf("%d\n",num[i]);
  }
  return 0;
}

当然这道题也是可以用主席树写的。。。嘿嘿

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxx = 5e5+10;
struct node{
   int l,r;
   LL w;
}tree[maxx*40];
int root[maxx];
struct Node{
   int x,y;
   LL w;
   bool operator < (const Node & s)const{
     return x<s.x;
   }
}point[maxx];
vector<int>vx;
vector<int>vy;
LL n;
int cnt;
LL get_val(LL x,LL y){
    LL k=min(x,min(n-x+1,min(y,n-y+1)));
    LL minn=k;
    k--;
    LL in=n-2*k;
    LL out=n*n-in*in;
    if (x==n-minn+1){
        return out+n-k-y+1;
    }else if (y==minn){
        return out+in+n-k-x;
    }else if (x==minn){
        return out+in*2-2+y-k;
    }else {
        return out+in*3-3+x-k;
    }
}
void inserts(int l,int r,int pre,int &now,int pos,LL w){
   now=++cnt;
   tree[now]=tree[pre];
   tree[now].w+=w;
   if(l==r){
     return ;
   }
   int mid=(l+r)>>1;
   if(pos<=mid)inserts(l,mid,tree[pre].l,tree[now].l,pos,w);
   else inserts(mid+1,r,tree[pre].r,tree[now].r,pos,w);
}
LL query(int L,int R,int l,int r,int ql,int qr){
    //区间查询
    if(ql<=l && r<=qr){
       return tree[R].w-tree[L].w;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    LL ans=0;
    if (qr<=mid){
        return query(tree[L].l,tree[R].l,l,mid,ql,qr);
    }else if (ql>mid){
         return query(tree[L].r,tree[R].r,mid+1,r,ql,qr);
    }else {
         return query(tree[L].l,tree[R].l,l,mid,ql,qr)+query(tree[L].r,tree[R].r,mid+1,r,ql,qr);
    }
}
int main(){
  int m,p;
     cnt=0;
     memset(root,0,sizeof(root));
     memset(tree,0,sizeof(tree));
     scanf("%d%d",&m,&p);
     vx.clear();
     vy.clear();
     for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
        point[i].w=1;
        vx.push_back(point[i].x);
        vy.push_back(point[i].y);
     }
     sort(point+1,point+1+m);
     sort(vx.begin(),vx.end());
     sort(vy.begin(),vy.end());
     vy.erase(unique(vy.begin(),vy.end()),vy.end());
     int sz=vy.size();
     for (int i=1;i<=m;i++){
       int posy=lower_bound(vy.begin(),vy.end(),point[i].y)-vy.begin()+1;
        inserts(1,sz,root[i-1],root[i],posy,point[i].w);
     }
     while(p--){
      int lx,rx,ly,ry;
      scanf("%d%d%d%d",&lx,&ly,&rx,&ry);
       lx=lower_bound(vx.begin(),vx.end(),lx)-vx.begin()+1;
       rx=upper_bound(vx.begin(),vx.end(),rx)-vx.begin();
       ly=lower_bound(vy.begin(),vy.end(),ly)-vy.begin()+1;
       ry=upper_bound(vy.begin(),vy.end(),ry)-vy.begin();
       if (lx>rx || ly>ry){
          printf("0\n");
          continue;
       }
       printf("%lld\n",query(root[lx-1],root[rx],1,sz,ly,ry));
     }
  return 0;
}
/*
 
 
*/