xsinx积分0到π，为什么x可以当做π/2提出去

积分再现公式

证：x+t=π

I=∫(0-π) x sinx dx
=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)
=∫(0-π)(π-t)sint dt
=∫(0-π)π sinx dx-∫(0-π) x sinx dx

2I=π∫(0-π)sinx dx

 

延伸 ：

∫(0-π) x f(sinx) dx = π/2∫(0-π) f(sin)x dx = π∫(0-π/2) f(sinx) dx