剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目

链接

https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/

问题描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

思路

直接思路，动态规划，转移方程应该是grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j])，只需要考虑到边界即可。

结束运算之后输出答案。

复杂度分析

时间复杂度 O(mn)
空间复杂度 O(1)

代码

Java

    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for (int i = 0; i <m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue;
                }
                if (i == 0) {
                    grid[i][j] += grid[i][j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                } else {
                    grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return grid[m - 1][n - 1];
    }