第15课——递归的应用实战一汉诺塔、全排列等

递归的数学思想

递归的数学表示

斐波拉契数列递归解法

 

 

 

运行结果：

 

strlen 递归解法

 

 

 

运行结果：

 

汉诺塔递归解法

递归当然只能以递归的思路理解，把它展开纯属自讨苦吃。

递归思路，说白了是如下三步：

1、对于问题N，如果N-1已经解决了，那么N是否很容易解决。

2、一步步递推下去，终究会有个“包工头”，接到“搬第一层”的任务。

3、既然第一层搬了，那么第二层当然就可以搬了；第二层搬了，第三层又可以搬了……依次类推，直到第N层。于是问题搞定。 

这一步就是“回归”。 

如上三步加起来，就是“递归”。 

推而广之，任何问题，不管规模为N时有多复杂，只要把N-1那块“外包”给别人做之后，我们在这个基础上可以轻易完成N，那么它很可能就适合用“递归”解决。

那么，怎么最终确定它能不能用“递归”做呢？

看当N取1或2之类最简情况时，问题是否可以解决——然后写程序解决它。

 

运行结果如下：

全排列递归解法

 全排列函数：

 

main函数及运行结果

“abc”传入全排列函数，首先b=0；‘a’和自身交换，剩下的“bc”进行全排列，

然后是“ab”交换位置，b在前，“ac”进行全排列，把交换后的“bc”还原。

最后“ac”交换位置，c在前，“ba”进行全排列，把交换后的“ac”还原。

修改全排列元素：为"abb"

运行结果如下：

可以看到，全排列的结果有重复，此排列函数不能处理有重复元素的全排列。

怎样修改代码呢？

当判断到重复的元素后就不交换，即要执行交换，必须当前的两元素不同才交换。

修改代码为：

 

运行结果如下：

小结：