第四课 — 审判程序的灵魂

算法效率的度量

* 事后统计法

　　比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间

* 缺陷

　为了获得不同算法的运行时间必须编写相应程序

　运行时间严重依赖硬件以及运行时的环境因素

　算法的测试数据的选取相当困难

 

事后统计法虽然直观 ， 但是实施困难且缺陷多 ，一般不予考虑
* 事前分析估算

　　依据统计的方法对算法效率进行估算

* 影响算法效率的主要因素

　　算法采用的策略和方法

　　问题的输入规模

　　编译器所产生的代码

　　计算机执行速度

 

#include <stdio.h>

int func(int a[], int len)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int s = 0;
    
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        for(j=0; j<len; j++)
        {
            s += i*j;
        }
    }
    return s;
}

int main()
{
    int array[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    
    printf("%d\n", func(array, 5));
    
    return 0;
}

最坏与最好

 

空间复杂度估算

 

sum1     O( 4n + 12 )   =  O( n )

sum2     O( 8 )  =  O( 1 )

sum1     O( 4 )   =  O( 1 )

空间与时间的策略

空间换时间

 

#include <stdio.h>

/*
    问题： 
    在一个由自然数1-1000中某些数字所组成的数组中，每个数字可能出现零次或者多次。
    设计一个算法，找出出现次数最多的数字。
*/

void search(int a[], int len)
{
    int sp[1000] = {0};
    int i = 0;
    int max = 0;
    
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        int index = a[i] - 1;
        
        sp[index]++;
    }
    
    for(i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max < sp[i] )
        {
            max = sp[i];
        }
    }
    
    for(i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max == sp[i] )
        {
            printf("%d\n", i+1);
        }
    }
}

int main()
{
    int array[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 2, 3};
    
    search(array, sizeof(array)/sizeof(*array));
    
    return 0;
}

执行效率：

 

这个找出现次数最多的算法，时间复杂度为O（n），牺牲了空间，开辟了一个大数组。

当两个算法的大O表示法都为O（n）时，O( n + 3000) > O ( n + 2)，当然当n取很大的时候常数是不受影响，但是n + 3000始终还是大的。