函数项级数

1. 函数列级数的收敛：和数项级数一样，取前n项和，在取极限，如果存在，则收敛

2. 函数列的一致收敛

3. 函数列/函数列级数的连续，函数列的积分和和函数列级数的积分，函数列的积分和和函数列级数的导数

4. 函数列级数一致收敛的判断

   1. Cauchy收敛准则

      函数列级数收敛等价于

      对于\(\forall\) 的\(\epsilon\) ，\(\exists N\) ，当\(m>n>N\)时，存在\(\sum_{k=n}^m f_n(x) <\epsilon\)

   2. Abel和Dirichlet判别法，对于\(c_n=\sum_{i=1}^{\infty}a_nb_n\)

      1. Abel判别法：若\(b_n\)单调，并且一致有界，\(\sum_{i=1}^{\infty}a_n\)一致收敛，则\(c_n\)一致收敛
      2. Dirichlet判别法：若\(b_n\)单调收敛于0，\(\sum_{i=1}^{\infty}a_n\)单调有界，则\(c_n\)一致收敛

   3. :\(|f_n(x)|<a_n\) ,若\(a_n\)收敛\(\sum_{k=n}^m f_n(x)\)收敛

   4. dini定理：