关键路径

关键路径是图论中的一个重点。

先介绍理想情况。一个有向无环图，顶点代表事件，事件有自己的持续时间。边没有权值。有向边只代表一个逻辑关系。

下面介绍一个表示方式：

 

 ES，代表最早开始时间，

DU，代表事件的持续时间。

EF，最早结束时间。

LS，最晚开始时间。

TF，浮动时间。

LF，最晚结束时间。

这几个值的逻辑关系是。由最早开始时间确定最早结束时间。由最晚结束时间确定最晚开始时间。

TF=LS-ES=LF-EF.

如何确定这些值呢？采用顺推确定上面一行的未知值，采用逆推确定下一行的未知值。

这种问题一般来说只有一个入度为0的点，称为源点，只有一个出度为0的点，称为汇点。

我们从源点开始顺推，顺推到汇点，开始逆推回源点。

这过程中，涉及到的公式如下：

 

 

在实际的题目当中，可能边不仅仅是一个逻辑关系的代表。边上也可能有特殊的权值。代表某种限制。遇到这种情况。只需要在上面的公式上加入边的权值即可。

 

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/50905254