假设检验和p值

定义拒绝域为R的假设检验的势函数为
\(\beta(\theta)=P_{\theta}(X \in R)\)
定义假设检验的容度为\(\alpha = sup_{\theta \in \Theta \beta(\theta)}\)
如果检验的容度小于等于\(\alpha\)就称为检验的水平为\(\alpha\)

p值
报告拒绝\(H_0\)或保留\(H_0\)并不能给出很多信息。
存在一个拒绝原假设的最小显著性水平\(\alpha\)，称这个值称为p值，即p值是拒绝\(H_0\)的最小\(\alpha\)值。
p值越小，拒绝\(H_0\)的证据越强。
令\(\omega=(\hat{\theta}-\theta_{0})/\hat{se}\)表示Wald统计量的观测值，p值由下面的公式给出：

\[p=P_{\Theta_0}(|W|>|\omega|)\approx P(|Z|>|\omega|)=2\Phi(-|\omega|) \]