极坐标与复数

极坐标与复数

\(x=rcos \theta \quad and \quad y=rsin\theta \\ x^2+y^2=r^2 \quad and \quad tan\theta=y/x\)
对于任意角度\(\theta,+，-2\pi并不影响结果。+，-\pi并不改变tan的值 以及相应的r，但对应的(x,y),变为（-x,-y）\)
\(r=cos\theta是一个圆\)
扇形面积公式: \(\frac{1}{2}r^2\theta\)
极坐标曲线\(r = F(\theta) 面积公式为：area=\int \frac{1}{2}[F(\theta)]^2d\theta\)
长度公式为：\(\int ds ,其中ds= \sqrt{(dx)^2+(dy)^2}=\sqrt{[F'(\theta)]^2+[F(\theta)]^2} d\theta\)

复数的加法就像是向量的加法
棣莫弗公式： \((cos\theta + isin\theta)^n=cos n\theta+isinn\theta\)
欧拉公式： \(cos\theta+isin\theta=e^{i\theta}\)
\(x^n=1的解为 x=e^{\frac{2\pi ki}{n}},k=0,...,n-1\)