boost电路设计公式

参考：手撕Boost！Boost公式推导及实验验证-面包板社区 (eet-china.com)

一下仅记录一些关键的知识点：

1、电感的峰值电流不能超过电感的饱和电流

2、电感的饱和电流是指电感感量下降到标称值的30%（不同厂家这个值有差异）的时候的电流。

3、

4、

5、boost平均电感电流计算公式：

1. IL=Vo*Io/(Vi*n)，估算时可以取n≈80%
2. IL=(Vo+Vd)*Io/Vi（仅考虑输出二极管的导通损耗）

6、电感的纹波电流△IL，电感电流的纹波跟负载电流的大小没有关系

 

 7、△IL=(0.2~0.4)*IL（boost拓扑电流纹波与平均电流的一般关系），进而求得电感值范围

 

 

 8、输入滤波电容存在的意义：实际应用中，输入电源可能距离很远，有了很长的走线，走线越长，电感就越大

（输入电源默认来自远方，是没法提供快速变化的电流的）

 

总的来说，就是相当于远处的电源接了一个电感到boost电路的输入端，电感电流不能突变，也就是说输入电源不能快速响应这个boost电流的需求。（如上图）

电容上面的纹波变化可以分成两个部分：

• 一个是电容放电或者是充电，存储了电荷量发生了变化，这个变化会导致电压变化，可以用公式Q=CUq来表示，Uq即是电压的变化。
• 另一个是电容有等效串联电阻ESR，电容充放电时有电流流过，电流流过ESR会产生压降，这个压降用Uesr表示吧。

所以，电压纹波应该是：△Vi=Uq+Uesr

 

电容充电和放电时间长度是一样的，都是周期的一半，T/2。需要注意，电容电流是在大于0时充电，电流小于0时放电，也就是图中阴影部分，充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候，而是在中间时刻。

三角形底部是时间，充电/放电时间等于T/2

三角形的高为电感纹波电流的一半，△IL/2。总放电量为Q=1/2*底*高，再结合Q=CUq，即可求得Uq了。

 

 2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr。

前面波形图知道，电容的充电电流最大是△IL/2，放电电流最大就是-△IL/2，负号表示电流方向，方向的不同，引起的压降的电压也是相反的。

那么ESR引起的总的压降是：

Uesr=△IL/2*ESR-(-△IL/2*ESR)= △IL*ESR

 

 

所以根据电压纹波△Vi=Uq+Uesr，若已知△Vi，输入电容Ci的大小，ESR，其中两个，就可得另一个。

 

 

考虑到我们的电容实际使用情况

陶瓷电容ESR小，容量小，Uq对纹波起决定作用，所以可以近似△Vi=Uq

铝电解电容容量大，ESR大，Uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△Vi=Uesr

 

 9、输出滤波电容

同样，纹波由电容电荷量变化和ESR决定。

1、电容电荷量变化引起的Uq

 一个周期内，电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样，我们计算出其中一个就行了。显然，放电的时候更好计算，因为放电电流就是负载电流，是恒定的，为Io=Vo/RL。

 

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr

 

 

 

在开关导通的时候，二极管不导通，负载的电流为Io，完全由输出滤波电容提供，即滤波电容的放电电流也为Io，而且还是在导通时间里面恒定不变的。

在开关从导通切换到断开时，电感的电流已经是充到最大的，因为先前开关导通时电感一直在充电，所以切换时电感电流最大，且等于电感平均电流加上纹波电流的一半，即为IL+△IL/2。切换时，这个已经充好的电流会通过二极管给负载供电，负载电流为Io。同时，电感还要给电容进行充电，根据节点电流和为0，那么电容的充电电流就是电感充到最大的电流减去负载的电流，即IL+△IL/2-Io。

在开关断开之后，电感电压反向了，所以电感电流持续减小，也就是说二极管的电流持续减小，而负载电流不变，所以输出滤波电容的电流持续减小。

根据上图，在开关切换之前，电容的电流为-Io，那么ESR两端的电压是-Io*ESR。

在切换之后，电容的电流立马反向，为IL+△IL/2-Io，那么ESR两端的电压是(IL+△IL/2-Io)*ESR，两者相减，就是ESR上电压变化量，也是ESR产生的纹波电压大小。

即 Uesr = (IL+△IL/2-Io)*ESR-(-Io*ESR) = (IL+△IL/2)*ESR

 

 

陶瓷电容ESR小，容量小，Uq对纹波起决定作用，所以可以近似△Vo=Uq

铝电解电容容量大，ESR大，Uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△Vo=Uesr

 

可以看到，公式里面没有电感L，也就是说，如果使用陶瓷电容滤波，增大电感量对输出纹波不起作用，不要傻傻去增大电感啦。

 

下面是详细说明：

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我们在电感选型的时候，一定知道有个参数叫饱和电流吧。我们会要求，电感的峰值电流不能超过电感的饱和电流。

为啥是峰值电流，不是有效值电流？

 因为，我们一般认为电感的感量是不变的，但是实际情况是，电流大到一定程度的时候，电感量L会随电流的增大而减小，所以会有电感饱和电流这一说。

并且，随着电感电流的继续增大，电感量下降速度加快。

如果选型的电感饱和电流太小会怎么样呢？

开关导通，电感电流增大，增大到饱和电流的时候，那么L会快速减小，意味着di/dt=U/L快速增大。也就是说，di/dt变大了，即电感电流随时间更快的增大。

电流更大了，那么进一步电感感量L更小了，di/dt更更更大了，电流又更更更大了。如此，电流就突破天际了，这就悲剧了。

 

 

电感的饱和电流是指电感感量下降到标称值的30%（不同厂家这个值有差异）的时候的电流。