堆排序

堆排序算法的时间复杂度为O(nlgn).在堆排序算法中，我们使用的是最大堆。

(1)初始时候，堆排序算法利用BUILD-MAX-HEAP将输入数组A[1..n]建成最大堆。

此时堆的根结点是最大元素，且该元素位于数组A[1]。

接着将A[1]与A[n]互换，则可以将A[1..n]中的最大值置于A[n]。

(2)从堆中删除结点n,即使A[n]不再参与后面的计算。

剩余结点中，其他结点没有改变，因此还是最大堆形式，而新替换的

根结点可能会违背最大堆的性质。所以执行MAX-HEAPIFY(A,1)算法,从而在A[1..n-1]上构造一个新的最大堆。

然后将将A[1]与A[n-1]互换，则可以将A[1..n-1]中的最大值置于A[n-1]。

(3)然后堆排序算法会不断重复过程(2)

，直到堆的大小由n-1变成2.

下面给出伪代码

 

下面给出示例代码

package codeforgod;

/**
 * @author gejing gjblmdlm@sina.com
 * @version 创建时间：2014年4月29日 下午12:43:30 类说明 :堆排序
 */
public class HeapSortDemo {
    int heapSize; // 堆元素个数

    /**
     * 堆排序
     * 
     * @param a
     */
    public void heapSort(int[] a) {
        buildMaxHeap(a);
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            int temp = a[0];
            a[0] = a[i];
            a[i] = temp;
            heapSize--;
            maxHeapify(a, 0);
        }

    }

    /**
     * 建立最大堆
     * 
     * @param a
     */
    private void buildMaxHeap(int[] a) {
        heapSize = a.length;
        for (int i = a.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            maxHeapify(a, i);
        }

    }

    /**
     * 最大堆化
     * 
     * @param a
     * @param i
     */
    private void maxHeapify(int[] a, int i) {
        int l = 2 * (i + 1) - 1; // 左孩子下标
        int r = 2 * (i + 1);// 右孩子下标
        int largest = i;
        if (l < heapSize && a[l] > a[i]) {
            largest = l;
        }
        if (r < heapSize && a[r] > a[largest]) {
            largest = r;
        }
        if (largest != i) {
            int temp = a[i];
            a[i] = a[largest];
            a[largest] = temp;

            maxHeapify(a, largest);
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        HeapSortDemo hs = new HeapSortDemo(); // 实例化一个对象
        int A[] = { 5, 9, 13, 6, 2, 7, 30, 23, 17, 10 };
        System.out.print("原始序列: ");
        for (int i : A) {
            System.out.print(i + "\t");
        }
        hs.heapSort(A); // 调用方法进行排序
        System.out.println();
        System.out.print("堆排序后: ");
        for (int i : A) {
            System.out.print(i + "\t");
        }
    }
}