伴随待字闺中的生命周期分析

标题来源，待字闺中，原创@陈利人 。欢迎大家继续关注微信公众账号“待字闺中”

原题

给定一个数组，数组中仅仅包括0和1。

请找到一个最长的子序列，当中0和1的数量是同样的。

例1：10101010 结果就是其本身。

例2：1101000 结果是110100

请大家展开自己的思路。

分析

这个题目，看起来比較简单，一些同学可能觉得题目的描写叙述符合动态规划的特征，然后就開始用动态规划解，努力找状态转移方程。

这些同学的感觉，是非常正确的。

但，找状态转移方程，我们要对原来的数组进行变换一下。

原来是0和1的串，我们将0都换为-1。

这样题目目标就变成。找到一个最长的子串，子串数字和是0。

设原数组为A, DP[i]表示从0開始到i的子数组和。DP遍历一遍数组就可以。例1中的数组产生的DP为：

0	1	2	3	4	5	6	7
1	0	1	0	1	0	1	0

这个样例，最后一个值是0，而且长度是偶数位。直接满足了结果。

再看样例2：

0	1	2	3	4	5	6
1	2	1	2	1	0	-1

5的位置为0，最长子串从0開始到5，长度为6。

上面这两个样例，所求的子串都是从头開始，假设不是从头開始，会是什么样的呢？看这个样例：1101100

0	1	2	3	4	5	6
1	2	1	2	3	2	1

通过观察上面的表格。我们能够得到。DP[0]==DP[6]==DP[2]，DP[1]==DP[3]. 依据DP的定义，假设DP[i]==DP[j]。i 一种方法。我们用map保存DP的值到位置的映射，例如以下表：

DP值	位置	最大位置	最小位置	最大长度
1	0,2,6	6	0	6
2	1,3	3	1	2
3	4	4	4	0
最长子串长度				6

我们终于的算法。要综合考虑最长串是否从头開始的。 上面的这个思路。时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n).详细代码例如以下：

struct node//保存hash表中的最大最小位置
{
	int minIndex;
	int maxIndex;
	node(int a=0,int b=0):minIndex(a),maxIndex(b){}
};
void InsetIntoHashMap(map<int,node>& hashMap,int key,int index)//把”和“及位置插入hash表中
{
	map<int,node>::iterator iter = hashMap.find(key);
	if(iter == hashMap.end())//该和第一次出现
	{
		node value(index,index);
		hashMap.insert(make_pair(key,value));
	}
	else//改动该和的最大最小位置
	{
		if(hashMap[key].minIndex > index ) hashMap[key].minIndex = index;
		else if (hashMap[key].maxIndex < index)hashMap[key].maxIndex = index;
	}
}
vector<int> LongSubSeq(vector<int>& data)
{
	int length = data.size(),i,begin=0,end=0,size = 0;
	vector<int> numbers(length);//把原数组的0转换为1
	vector<int> sum(length,0);//存放到眼下为止的和
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		if(data[i] == 0)numbers[i] = -1;
		else numbers[i] = 1;
	}
	map<int,node> hashMap;
	node value(-1,-1);
	hashMap[0] = value;//初始化，由于要做差。而第-1个位置相当于是从和为0開始的
	for(i=0;i<length;i++) 
	{
		if(i != 0) sum[i] = sum[i-1] + numbers[i];
		else sum[i] = numbers[i];
		InsetIntoHashMap(hashMap,sum[i],i);
	}
	vector<int> res;
	map<int,node>::iterator iter = hashMap.begin();
	for(;iter != hashMap.end();iter ++)
	{
		if((iter->second).maxIndex - (iter->second).minIndex > size)
		{
			size = (iter->second).maxIndex - (iter->second).minIndex;
			begin = (iter->second).minIndex;
			end = (iter->second).maxIndex;
		}
	}
	res.push_back(begin);//保存開始和结束的位置
	res.push_back(end);
	return res;
}

如果您有问题，请指正，谢谢

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