二进制搜索

二进制搜索(Binary Search)也叫二分查找，是应用于有序表上的一种检索方法。二分检索的思想是：因为序列已经有序，故不须要顺序遍历，每次仅仅需和序列中间位置的元素进行比較就可以。以此确定下次查找的位置。

显然每次都能够排除一半的元素。非常高效。

二分检索伪代码

BinarySearch(Array, key)

1.low=0,high-n-1;

2.while(low<=high)

3. mid=(low+high)/2;

4. if(key<array[mid])

5. high=mid-1;

6. else if(key>array[mid])

7. low=mid+1;

8. else

9. printf("查找成功！

");

10. printf("查找失败！

");

一个二分检索的样例

有序序列 2 5 7 9 12 15

下标 0 1 2 3 4 5

(i)查找 7

初始范围 low=0; high=5

第一次比較范围[0,5]

mid=(low+high)/2=2;

array[2]=7

5<7，故 high=mid-1;

第二次比較范围[0,1]

mid=(low+high)/2=0;

array[0]=2

5>2，故 low=mid+1;

第三次比較范围[1,1]

mid=(low+high)/2=1;

array[1]=7

查找成功！

(ii)查找 6

初始范围 low=0; high=5

第一次比較范围[0,5]

mid=(low+high)/2=2;

array[2]=7

6<7。故 high=mid-1;

第二次比較范围[0,1]

mid=(low+high)/2=0;

array[0]=2

6>2，故 low=mid+1;

第三次比較范围[1,1]

mid=(low+high)/2=1;

array[1]=7

6<7，故 high=mid-1;

此时 low=1, high=0; 不符合继续查询的条件。查找失败。

以下直接用完整的实例给出二分检索在两种查询区间下的代码：

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
二分检索方法一
前提：序列已经从小到大排序
检索区间是[low,high]
*/
bool BinarySearch1(int array[], int n, int key)
{
	if (array && n > 0)
	{
		int low, high, mid;
		low = 0, high = n - 1;
		//查找区间[low,high]。区间不同。high的变化也不同
		while (low <= high)
		{
			/*
			这样的写法既高效，又可有效的避免溢出问题
			注意：右移运算符的优先级小于加法运算。所以需加括号
			*/
			mid = low + ((high - low) >> 2);
			if (key < array[mid])
				high = mid - 1;
			else if (key > array[mid])
				low = mid + 1;
			else//相等，则查找成功
				return true;
		}
	}
	//序列不存在或查找失败
	return false;
}
/*
二分检索方法二
前提：序列已经从小到大排序
检索区间是[low,high)
*/
bool BinarySearch2(int array[], int n, int key)
{
	if (array && n > 0)
	{
		int low, high, mid;
		//查找区间[low,high)
		low = 0, high = n;
		while (low < high)
		{
			mid = low + ((high - low) >> 2);
			if (key < array[mid])
				high = mid;
			else if (key > array[mid])
				low = mid + 1;
			else
				return true;
		}
	}
	return false;
}
//打印
void print(int array[], int n)
{
	if(array && n>0)
	{
		int i;
		for (i = 0; i < n; i++)
			printf("%4d",array[i]);
		printf("\n");
	}
}
int main()
{
	printf("***二分检索***by David***\n");
	int array[] = {2,5,7,9,12,15};
	int n = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
	printf("原序列\n");
	print(array, n);
	int key;
	key = 7;
	printf("查找 %d\n",key);
	printf("方法一：");
	BinarySearch1(array, n, key) ? printf("查找成功！\n") : printf("查找失败！
\n");
	printf("方法二：");
	BinarySearch2(array, n, key) ?
 printf("查找成功！
\n") : printf("查找失败！
\n");
	printf("\n");
	key = 6;
	printf("查找 %d\n", key);
	printf("方法一：");
	BinarySearch1(array, n, key) ? printf("查找成功！\n") : printf("查找失败！\n");
	printf("方法二：");
	BinarySearch2(array, n, key) ? printf("查找成功！
\n") : printf("查找失败！
\n");
	system("pause");
	return 0;
}

执行

有时须要返回查询的下标，这时候代码能够这样写

/*二分检索
查找成功，返回下标
否则。返回-1
查询区间[low, high]
*/
int BinarySearch(int array[], int n, int key)
{
	if (array && n > 0)
	{
		int low, high, mid;
		//查找区间[low,high]
		low = 0, high = n - 1;
		while (low <= high)
		{
			mid = low + ((high - low) >> 2);
			if (key < array[mid])
				high = mid - 1;
			else if (key > array[mid])
				low = mid + 1;
			else//返回下标
				return mid;
		}
	}
	//查找失败
	return -1;
}

能够在while循环中插入一些代码打印low和high。观察low和high的变化，以加深对循环条件的认识。

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posted @ 2015-07-14 17:29 blfshiye 阅读(1353) 评论(0) 收藏举报

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