P8814（CSP-J2022T2）题解

题意：给定一个正整数 k，有k 次询问，每次给定三个正整数 n, e, d，求两个正整数 p, q，使 n = p × q且e × d = (p − 1) × (q − 1) + 1。

思路：通过题意可以发现，ed = pq - p - q + 1 + 1。

则ed = pq - p - q + 2

ed = n - p - q + 2

p + q = n - ed + 2

那么我们知道了p + q = n - ed + 2和pq = n两个条件就可以二分啦！（二分实际上就是根据用铁丝围成一个矩形，长宽之差越大，面积越小，长宽之差越小，面积越大的原理，长宽即是 pq）。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,e,d,m;
bool check(ll x)//check函数
{
    ll a=x,b=m-x;
    if(a*b<n)//如果大了
    {
        return 1;
    }
    else//如果小了
    {
        return 0;
    }
}
void solve()
{
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&e,&d);
    m=n-e*d+2;
    ll l=0,r=m;
    while(l<=r)//二分
    {
        ll mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid))
        {
            l=mid+1;
        }
        else
        {
            r=mid-1;
        }
    }
    for(ll i=l-5;i<=l+5;i++)//为了AC而扩大了范围
    {
        if(i<=0)
        {
            continue;
        }
        if(n%i==0&&(n/i)==(m-i))
        {
            printf("%lld %lld\n",min(i,m-i),max(i,m-i));
            return;
        } 
    }
    printf("NO\n");
    return;
}
int main()
{
    ll q;
    scanf("%lld",&q);
    while(q--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}