文章分类 -  生成树

摘要：——problem：度限制生成树——solution：Kruskal算法框架：1.先求出最小m度限制生成树；2.由最小m度限制生成树得到最小m+1度限制生成树;3.当dT(v0)=k时停止(即当V0的度为k的时候停止)；第一步：求解最小m度限制生成树：原图中去掉和V0相连的所有边，得到m个连通分量，而这m个连通分量必须通过v0来连接，所以，在图G的所有生成树中dT(v0)≥m。也就是说，当k<m时，问题无解。对每个连通分量求一次最小生成树，对于每个连通分量V’，求一点v1，v1∈V',且ω(v0,v1)=min{ω(v0,v')|v'∈V'}，则该连通分量 阅读全文

摘要：——problem：有度限制的生成树个数——solution：Cayley公式，Prüfer编码，递推Cayley公式是：一个完全图K_n有n^(n-2)棵生成树，换句话说n个节点的带标号的无根树有n^(n-2)个。Cayley公式的一个非常简单的证明，证明依赖于Prüfer编码，它是对带标号无根树的一种编码方式：给定一棵带标号的无根树，找出编号最小的叶子节点，写下与它相邻的节点的编号，然后删掉这个叶子节点。反复执行这个操作直到只剩两个节点为止。由于节点数n>2的树总存在叶子节点，因此一棵n个节点的无根树唯一地对应了一个长度为n-2的数列，数列中的每个数都在1到n的范 阅读全文

摘要：【JSOI2008】最小生成树计数Description 现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。Input 第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。 接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1 阅读全文