数据结构之【二叉树】

见过最屌的二叉树遍历讲解：[]:https://www.jb51.net/article/237117.htm

基本的二叉树结构：

1.树是线性结构吗？
不是，树是非线性的层次结构。

2.为什么树被称作树？
因为树的这种非线性层次结构用图形表现，看起来就像一个倒置的树，根节点在上，叶子节点在下。

3.树的基本概念（术语-专业用词）：

• 节点：

  • 根节点 | 父亲节点 | 子结点 | 叶子结点 |
    在计算节点个数的时候要注意结点数

• 子树：
  子树 概念无法描述就用图形记忆住吧

• 结点的度：
  什么是结点的度 ：一个结点有多少颗子树

4.二叉树的性质：

• 二叉树中，第i层最多有 \(2^{i-1}\) 个 结点
• 二叉树的深度为K,那么整颗树最多会有\(2^K-1\) 个结点
• 二叉树的终端结点数为\(n_0\)个,而度为2的结点数为\(n_2\)个，则总结点数\(n_0\) = \(n_2\) + 1 .

随后引申出满二叉树 和 完全二叉树：

满二叉树：除了叶子结点之外，所有的结点的度都是2的二叉树

满二叉树的性质：

• 满二叉树的第i层的结点数为：$2^{i-1} $个
• 满二叉树的深度为K的话，总的结点数为\(2^K - 1\) 个， 叶子结点数：\(2^{k-1}\) 个
• 具有n个结点的二叉树的深度为\(log_2(n+1)\)

完全二叉树： 除去最后一层整颗树为满二叉树，且最后一层节点满足从左到右
完全二叉树的性质：
当完全二叉树的结点数为n的时候，二叉树的深度为：[\(log_2n +1\)]

特殊性质：
完全二叉树按照层次从左到右依次编号。

• 当i>1的时候，父亲结点为[i/2] -- []表示向下取整
• 如果2i > n 的话， 则该结点没有左孩子 ，否则 左孩子为2i;
• 如果2i+1 > n 的话， 则该结点没有有孩子， 否则 右孩子为 2i+1；

斜二叉树: 度为1，节点都为左孩子或右孩子

平衡二叉树：

二叉搜索树：也叫二叉排序树/二叉查找树（BST），要么是空树，要么是满足以下性质的二叉树：若左子树不为空
则左子树上的所有的结点的值都比根节点的小，若右子树不为空，则右子树的所有结点的值都比
根结点的值大，且左右子树也都是二叉搜索树。

红黑树：

二叉树编程由浅到深：

1.二叉树的数据结构代码实现

2.二叉树的建树
2.1已知二叉树前序遍历次序构建二叉树
2.2已知二叉树中序遍历次序构建二叉树
2.3已知二叉树后序遍历次序构建二叉树

3.已知二叉树，进行递归的前序遍历
4.已知二叉树，进行递归的中序遍历
5.已知二叉树，进行递归的后序遍历
6.已知二叉树，进行层序遍历

7.二叉搜索树的建树
7.1已知二叉搜索树前、中、后序次序构建二叉搜索树

6.二叉搜索树插入、删除节点

8.二叉树转换成链表
9.有序链表转换成二叉搜索树