动态规划之线性DP

线性DP

线性DP：是动态规划问题中的一类问题，指状态之间有线性关系的动态规划问题。
可参考网址[知乎]:https://zhuanlan.zhihu.com/p/363918059
几道经典的启蒙题目：
1.爬楼梯 跳台阶
目前遇到的一些变式
a. 跳台阶不再限制只能跳1/2 而是可以直接跳N
b. 跳台阶允许回退一个

2.数字三角形
给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。
5 //这个是指一共有多少行
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

代码：

const int manx =500;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];


class solution{
public:

int solve(int n){
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1]=a[1][1];
for(int i =1;i<n+1;i++)
{
  for(int j=1;j<i+1;j++)
  {
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j]; 
  }
}

int ret = 0；
for(int i = 1;i<n+1;i++)
{
  ret = max(dp[n][i],ret);
}

return ret;
}


- [ ] int solve1(int n)
private:


}

3.最长上升子序列
给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。