算法第二章上机实践报告

1、实践题目

   找第k小的数

2、问题描述

   在n个(1<=n<=1000)个整数中找到第k小的数，并且平均时间复杂度为O（n)。

3、算法描述

   partition：选择第一个数x为基准数，将数组中小于x的数放到x的左边，将大于x的数放到x的右边。返回此时基准数的位置。

int partition(int a[], int left, int right)

{//将数组a的第left到right个元素进行划分
    if(left==right) return left;
    int i=left,j=right+1;
     int x=a[left];//基准数 
     while(1)
     {
          while(a[++i]<x && i<right);//左侧
          while(a[--j]>x);//右侧
          if(i>=j) break;
          swap(a[i],a[j]);
     }
     a[left]=a[j];
     a[j]=x;
     return j;
  
}

 

  find：通过 partition函数获得基准数位置，判断是否为第k小的数，若是则直接输出该数；若不是，则继续在左侧或右侧递归查找第k小的数。

 int find(int a[], int left, int right, int k)

{//在数组a的第left到right中寻找第k小的数

    int mid = partition(a, left, right);

    if (k - 1 == mid)

        cout << a[mid];

    else if (k - 1 < mid)//判断下一次划分在哪一区间进行

        find(a, left, mid - 1, k);

    else if (k - 1 > mid)

        find(a, mid + 1, right, k);
    return 0;
}

4、算法时间及空间复杂度

时间复杂度：partition函数需要遍历整个序列，时间复杂度为O(n);find函数运用了二分思想，在最坏的情况下需要处理一半，时间复杂度为T(n/2)，故T(n)=O(n)+T(n/2)=O(n) + O(n^log₂1)=O(n)。

空间复杂度：在Find函数中使用到了递归调用，需要开辟辅助空间，递归过程空间复杂度为O(logn)，所以总的S(n) = O(logn);

5、心得体会

用快速排序可以提高查找的效率，通过确定基准数最后的位置，在找第k小的数时能够通过基准数的位置来判断第k小的数在哪个范围。通过这个实践加强了对分治法的理解。