HDU1060 leftmost digit

 

这是一道数学题。。

思路大概是这样：

         m=n^n,两遍分别对10取对数得 log10(m)=n*log10(n),得m=10^(n*log10(n)),由于10的任何整数次幂首位一定为1,所以m的首位只和n*log10(n)的小数部分有关

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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long int64; 
int main()
{
    int64 N,i,a,sum;
    double s,num,x;
    cin >> N;
    while ( N -- )
    {
       cin >> num;
       s = num * log10 ( num );
       a = ( int64 ) s;
       x = s - a;
       sum = ( int64 ) pow ( ( double ) 10, ( x ) );
       cout << sum << endl;
    }
    return 0;                               
}

 以诚兄的代码：

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;


int main()

{

	int T;

	cin>>T;

	while(T--)

	{

		long long num;

		cin>>num;

		double x=num*log10((double)num);

		x-=(__int64)x;

		int a=(int)pow(10.0,x);

		cout<<a<<endl;

	}

	return 0;

}

数学推导步骤如下：

num^num = 10^n * a    (1<a<10)
num * log10(num) = n + log10(a)    (log10(a)>0)
令 x = num * log10(num)
log10(a) = x - n           (n=(int)x)
log10(a) = x - (int)x
a = 10^(x - (int)x)

因此，若要求出a ，只需先求得 x = num * log10(num) 然后取其小数部分 x - (int)x ，再作为10的幂，即可得到结果。