随笔分类 - 图论算法-树相关
摘要：[HNOI2016]树（可持久化线段树+树上倍增） 题面 给出一棵n个点的模板树和大树，根为1，初始的时候大树和模板树相同。接下来操作m次，每次从模板树里取出一棵子树，把它作为新树里节点y的儿子。操作完之后有q个询问，询问新树上两点之间的距离 $n,m,q \leq 1 \times 10^5$ 分
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摘要：[BZOJ3626] [LNOI2014]LCA(树链剖分) 题面 给出一棵N个点的树，要求支持Q次询问，每次询问一个点z与编号为区间[l,r]内的点分别求最近公共祖先得到的最近公共祖先深度和。N, Q≤50000 分析 对于一个点i，我们把i到根节点的路径全部标记+1，然后从z往上找，第一个碰到的
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摘要：[BZOJ3307] 雨天的尾巴（树上差分+线段树合并） 题面 给出一棵N个点的树，M次操作在链上加上某一种类别的物品，完成所有操作后，要求询问每个点上最多物品的类型。 N, M≤100000 分析 考虑树上差分。对于每条链(x,y),我们在x,y打一个+标记，lca(x,y)和lca(x,y)的父
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摘要：[BZOJ 3307]Cow Politics (LCA) 题面 给出一棵N个点的树，树上每个节点都有颜色。对于每种颜色，求该颜色距离最远的两个点之间的距离。N≤200000 分析 显然对于每种颜色建立一棵虚树是可行的。但是有编码复杂度更低的方法。显然某种颜色距离最远的两个点中，一个肯定是这种颜色的
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摘要：[51nod 1681]公共祖先(dfs序+线段树合并) 题面 给出两棵n(n include include include define maxn 100000 define maxlogn 25 using namespace std; int n; struct segment_tree{
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摘要：[51nod 1766]树上的最远点对 (树的直径+ST表求lca+线段树) 题面 给出一棵N个点的树，Q次询问一点编号在区间[l1,r1]内，另一点编号在区间[l2,r2]内的所有点对距离最大值。$N, Q≤100000$ 分析 看到区间，我们应该想到用线段树维护，区间[l,r]存储编号在[l,r
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摘要：[HDU 5293]Tree chain problem(树形dp+树链剖分) 题面 在一棵树中，给出若干条链和链的权值，求选取不相交的链使得权值和最大。 分析 考虑树形dp，dp[x]表示以x为子树的最大权值和（选的链都在i的子树中） 设sum[x]表示x的儿子的dp值和，即$\sum _{y \
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摘要：[Codeforces 555E]Case of Computer Network(Tarjan求边 双连通分量+树上差分) 题面 给出一个无向图，以及q条有向路径。问是否存在一种给边定向的方案，使得这q条路径都能被满足。（如果有一条边是从a b），而经过它的路径是从b a,那么久不满足)。只需要判
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摘要：[BZOJ 4771]七彩树(可持久化线段树+树上差分) 题面 给定一棵n个点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点是根节点。每个节点都被染上了某一种颜色，其中第i个节点的颜色为c[i]。如果c[i]=c[j]，那么我们认为点i和点j拥有相同的颜色。定义depth[i]为i节点与根节点的距离。为了方
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摘要：题面 给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v,k)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。 分析 第i棵主席树存储dfs序(dfn)为i的节点到根的链上序列，按dfn更新 查询用
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摘要：题面 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N 1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为
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摘要：题面 "传送门" 分析 对于每一个数a[i]，找到它后面第一个大于它的数a[p]，由p向i连边，最终我们就会得到一个森林，且p是i的父亲。为了方便操作，我们再增加一个虚拟节点n+1，把森林变成树。 由于序列不是递增的，不能二分。维护一个单调栈，栈顶元素最小。从n到1依次对每个 数操作，弹出栈里比它小
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摘要：题面 "传送门" 分析 观察题目中的这段伪代码，发现实际上就是求出每个节点的DFS序， 注意 ，要按编号从小到大访问每个节点，所以要对邻接表排序（可以用vector实现） 对询问离线，每个结点保存由该节点出发所有询问 第一次DFS， 求出每个点到根节点的距离，以及DFS序。顺便把每个节点的子树对应的
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摘要：题面 "传送门" 分析 显然，如果不加边，每条边都要走2次，总答案为2(n 1) 考虑k=1的朴素情况： 加一条边(a,b)，这条边和树上a b的路径形成一个环，这个环上的边只需要走一遍，所以答案会减少dist(a,b) 1 （a b的路径少走一边，但是又多加了一条边，最终答案为2 (n 1) di
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摘要：题面 "传送门" 分析 根据贪心的思想我们得到几条性质： 1.生成树上的边权减小，非树边的边权增加 2.每条边最多被修改一次 设改变量的绝对值为d 对于一条非树边$j:(u,v)$，树上u v的路径上的任意一条边i的边权$w_i\leq j$，否则把i替换成j可以得到一棵更小的生成树 因此有$w_i
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摘要：题面 "传送门" 分析 用Tarjan求出割点，对点 双连通分量(v DCC)进行缩点，图会变成一棵树 注意v DCC的缩点和e DCC不同，因为一个割点可能属于多个v DCC 设图中共有p个割点和t个v DCC,我们建立一张包含p+t个点的新图，并将每个割点和包含它的所有v DCC连边 缩点后原图
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摘要：题面传送门 题目大意:给定初始根节点为1的树,有3种操作 1.把根节点更换为r 2.将包含u,v的节点的最小子树(即lca(u,v)的子树)所有节点的值+x 3.查询v及其子树的值之和分析看到批量修改子树,我们想到将树上操作转化为区间操作 通过DFS序我们可...
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摘要：题面传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值分析包含这条边的生成树...
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摘要：题面传送门 题目大意: 给出一棵树,再给出k条树上的简单路径,求每条边被不同的路径覆盖了多少次分析解决这个问题的经典做法是树上差分算法 它的思想是把”区间”修改转化为左右端点的修改 在树上,每个节点初始权值为0,对于每条路径(x,y),我们令节点x的权值+1...
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