随笔分类 - 动态规划
摘要：[BZOJ1009] [HNOI2008] GT考试(KMP+dp+矩阵快速幂) 题面 阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2….Xn,他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am有M位，不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0
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摘要：[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S，里面的元素都是小于 质数 M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：
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摘要：[BZOJ 3625] [Codeforces 438E] 小朋友的二叉树 (DP+生成函数+多项式开根+多项式求逆) 题面 一棵二叉树的所有点的点权都是给定的集合中的一个数。 让你求出1到m中所有权值为i的二叉树的个数。 两棵树不同当且仅当树的形态不一样或者是树的某个点的点权不一样 分析 设$c(
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摘要：[多校联考2019(Round 5)] [ATCoder3912]Xor Tree(状压dp) 题面 给出一棵n个点的树，每条边有边权v，每次操作选中两个点，将这两个点之间的路径上的边权全部异或某个值，求使得最终所有边权为0的最小操作次数。 $v \leq 15,n \leq 10^5$ 分析 首先
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摘要：[多校联考2019(Round 5)]蓝精灵的请求(二分图染色+背包) 题面 在山的那边海的那边住着 n 个蓝精灵，这 n 个蓝精灵之间有 m 对好友关系，现在蓝精灵们想要玩一个团队竞技游戏，需要分为两组进行，且每一组中任意两个蓝精灵都是好友。另外，他们还想要最小化每组蓝精灵内部的好友关系数之和。蓝
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摘要：[多校联考2019(Round 5)]青青草原的表彰大会(dp+组合数学) 题面 青青草原上有n 只羊，他们聚集在包包大人的家里，举办一年一度的表彰大会，在这次的表彰大会中，包包大人让羊们按自己的贡献从小到大排成一排，以便于发放奖金。每只羊都会得到数值在 1~m 的奖金，并且第 i 只羊的奖金应为第
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摘要：[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图，点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边，图上u,v对应的点之间也有一条边。 $n \leq 17$ 分析 看到$n \le
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摘要：[BZOJ 4332] [JSOI2012]分零食(DP+FFT) 题面 同学们依次排成了一列，其中有A位小朋友，有三个共同的欢乐系数O，S和U。如果有一位小朋友得到了x个糖果，那么她的欢乐程度就是$f(x)=Ox^2+Sx+U$ 现在校长开始分糖果了，一共有M个糖果。有些小朋友可能得不到糖果， 对
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摘要：[BZOJ4182]Shopping (点分治+树上多重背包+单调队列优化) 题面 马上就是小苗的生日了，为了给小苗准备礼物，小葱兴冲冲地来到了商店街。商店街有n个商店，并且它们之间的道路构成了一颗树的形状。 第i个商店只卖第i种物品，小苗对于这种物品的喜爱度是wi，物品的价格为ci，物品的库存是d
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摘要：[BZOJ3203] [SDOI2013]保护出题人(二分+凸包) 题面 题面较长，略 分析 对于第i关，我们算出能够打死前k个个僵尸的最小能力值，再取最大值就可以得到$y_i$. 前j 1个僵尸到门的距离为$x_i+(i j+1) \times d$，血量为$sum[i] sum[j]$,因此 $
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摘要：[BZOJ 3173] [TJOI 2013] 最长上升子序列(fhq treap) 题面 给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？ 分析 这题有几个重要性质： 第一个性质是， 插入的数
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摘要：[Codeforces 1201D]Treasure Hunting(DP) 题面 有一个n m的方格，方格上有k个宝藏，一个人从(1,1)出发，可以向左或者向右走，但不能向下走。给出q个列，在这些列上可以向上走，其他列不能向上走。可以重复经过同一个点。求从(1,1)出发，经过所有宝藏的最短路径长度
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摘要：[Codeforces 1197E]Culture Code(线段树优化建图+DAG上最短路) 题面 有n个空心物品，每个物品有外部体积$out_i$和内部体积$in_i$,如果$in_i out_j$,那么j就可以套在i里面。现在我们要选出n个物品的一个子集，这个子集内的k个物品全部套在一起，且剩
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摘要：[HDU5807] [BestCoder Round 86 1004] Keep In Touch (DP) 题面 有三个人从一张N个点无重边的有向无环图上的三个点出发，每单位时间，他们分别选择当前点的一条出边走下去。有向无环图点有点权，任意时刻他们所在的三个点两两点权相差不超过K。他们可以在任意三
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摘要：[Codeforces712D] Memory and Scores（DP+前缀和优化）（不用单调队列） 题面 两个人玩游戏，共进行t轮，每人每轮从[ k,k]中选出一个数字，将其加到自己的总分中。已知两人的初始得分分别为a和b，求第一个人最后获胜的方案数。两种方案被认为是不同的，当且仅当存在其中一
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摘要：[Codeforces722E] Research Rover （dp+组合数学） 题面 给出一个N M的方格阵，从(1,1)出发，到(N,M)结束，从(x,y)只能走到(x+1,y)或(x,y+1)。方格阵上还有K个特殊点，初始时给出的分数t每经过一个特殊点就会变成$[\frac{t}{2}]$。
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摘要：[POJ3612] Telephone Wire(暴力dp+剪枝) 题面 有N根电线杆，初始高度为h[i],要给相邻的两根连线。可以选择拔高其中一部分电线杆，把一根电线杆拔高$\Delta H$的代价为$\Delta H^2$。拔高后，要给相邻的电线杆连线，连线相邻两根电线杆操作的代价为$C\Del
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摘要：[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案) 题面 一个游戏一共有n个关卡，对于第i关，用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1 p[i]，每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始，先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底
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摘要：[HDU 5293]Tree chain problem(树形dp+树链剖分) 题面 在一棵树中，给出若干条链和链的权值，求选取不相交的链使得权值和最大。 分析 考虑树形dp，dp[x]表示以x为子树的最大权值和（选的链都在i的子树中） 设sum[x]表示x的儿子的dp值和，即$\sum _{y \
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