算法第五章作业

1. 最小重量机器设计问题

1.1解空间（说白了就是所有可能的方案）
想象你要给电脑买配件：CPU、显卡、内存。
每个配件有3家店可以选（A店、B店、C店），价格和重量都不同。

解空间就是所有购买方案的集合。
比如：
-方案1: CPU-A,显卡-A,内存-A
-方案2: CPU-A,显卡-A,内存-B
-方案3: CPU-A,显卡-A,内存-C
……一直到最后……
-方案27: CPU-C,显卡-C,内存-C

如果有n个配件，每个有m家店可选，那总共有 m^n 种买法。这就是解空间，所有可能的购物清单。

1.2解空间树（就是画出来长什么样）
画个树状图，就像做选择题：

第一层问题：CPU选哪家店？
-选A店（进入A分支）
-选B店（进入B分支）
-选C店（进入C分支）

第二层问题：显卡选哪家店？
每个CPU选择下面，又有3个选择……

这样一层层下去，最后到叶子节点，就是一套完整的购买方案。

这棵树特别容易爆炸（指数级增长），所以不能傻傻地全查一遍。

1.3每个结点的状态值（走到这一步要知道什么）
当你走到树的某个节点时（比如已经选了CPU和显卡），你需要知道：

1.当前花了多少钱——如果已经超预算了，后面就不用看了
2.当前总重量是多少——用来和目前找到的最好方案比较
3.已经选了哪些店的配件——记录路径
4.还能多轻（估算）——如果最理想的情况都比现在找到的重，就放弃

比如你选了CPU-A（100元，2kg）和显卡-B（200元，3kg），那当前状态就是：花了300元，总重5kg。

2.我对回溯算法的理解

回溯就是“聪明地穷举”。

像什么？
就像玩迷宫：
1.先随便选条路走到底
2.发现是死路，就退回上一个岔路口
3.换个方向继续走
4.边走边在脑子里记：这条路我试过，不通

核心思想
递归试探 + 及时止损

往前走的时候（深度优先）：
-试试这个选择
-更新状态（花了多少钱、多重）
-继续选下一个配件

发现不行就回头：
-超预算了？退！
-已经比找到的最重方案还重？退！
-所有店都试过了？退！

为什么比纯暴力好？
因为会“剪枝”——提前放弃没希望的路径。

比如你买CPU就花了90%的预算，后面显卡内存根本买不起，那CPU这个选择下面的所有分支都不用看了。

个人看法
回溯法很实用，特别是当：
-问题规模不大不小（纯暴力不行，但有办法剪枝）
-需要找到所有解或最优解
-解的结构是“一步步做选择”的类型

关键在于设计好的剪枝条件，这决定算法效率。有时候一个巧妙的剪枝能让程序从跑几天变成跑几秒。