算法第四章作业

1.作业选点问题

我的贪心策略
就盯着最早结束的考试来安排巡视

具体做法：
1.把所有考试按“结束时间从早到晚”排序
2.选第一个考试（最早结束的）的“结束时间”作为巡视点
3.所有被这个时间点覆盖到的考试（开始时间 ≤ 这个点 ≤ 结束时间）都算巡视过了，划掉
4.重复第2步，直到所有考试都被覆盖

为什么这个策略是对的？
“关键思想”：最早结束的考试是最“紧急”的，如果你不选它的结束时间，它可能就没机会被覆盖了。

证明的核心：
假设最优解没选最早结束考试I₁的结束时间e₁
但I₁必须被覆盖，所以最优解肯定在I₁期间选了某个时间p
把p换成e₁：所有原来被p覆盖的考试，e₁也能覆盖（因为e₁更靠后）
所以换成e₁后不会更差，甚至可能更好

说白了：选最早结束的时间点“不亏”，而且可能是“最赚”的。

时间复杂度
排序需要O(n log n)时间（这是大头）
后面一遍扫描O(n)
总共O(n log n)

2.我对贪心算法的理解

贪心算法就是：眼前最优，一路走到黑。

贪心算法的“性格”
优点：
-简单直接，不绕弯子
-速度快，不想太多
-代码通常很短

缺点：
-有点“短视”，可能为了眼前利益错过更好的全局方案
-不是所有问题都能用
-用错了会翻车

什么时候能用贪心？
两个条件必须满足：
1.贪心选择性质：局部最优能导致全局最优（做了选择不后悔）
2.最优子结构：大问题的最优解包含小问题的最优解

和其他算法的关系

• vs 动态规划：贪心更“果断”，选了就不回头；动态规划更“谨慎”，会记录各种可能
• vs 回溯：贪心一条路走到底；回溯会试错、会回头

个人体会
贪心算法教我们：有些问题，想太多反而不好。只要你能证明“眼前最好的选择就是全局最好的选择”，那就大胆地一路贪心下去。
但关键证明:你怎么知道这个选择不会在未来吃亏？很多贪心算法题难就难在证明上，代码反而简单。
就像这个作业选点问题：直觉上选最早结束的时间点很合理，但你需要严格证明它不会导致后续需要更多点。