基础排序算法（3）

归并排序

　　归并排序主要运用分治法的思想，对待排序列进行排序。分治法的思想主要是将问题规模变小，

逐一求解，从而得到整体的解。

　　运用分治法解决问题主要有三个步骤：

　　分解（Divide）: 将原问题分解为一系列子问题。

　　解决 （Conquer）: 递归求解子问题，如果子问题足够小，可以直接得到答案；

　　合并 (Merge) ：将子问题的结果合并成原问题的解。

  　归并排序运用分治的思想，可将问题分解为n/k的子问题，n为问题的规模，k为划分的大小。一般取k=2,也称二路归并。

二路归并按照分治法的步骤：先将n个元素划分为n/2的子序列。在递归对子序列进行排序。最后合并两个子序列的结果。如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　  n

　　　　　　　　　　　　　　　n/2            n/2

　　　　　　　　　　　　　n/4       n/4   n/4     n/4

                                       ....      ....     ...        ..     ..      ...

                                   1 . .............................................    1                                           问题规模为1，不用排序，与相邻元素比较合并成上一层的子序列。

 可以通过递归树来对二路归并算法有直观的了解。

时间复杂度：划分子问题的时间为log2 N,排序时间为N,总的时间复杂度为nlog2 n。

java实现：

　　　　public class Merge_Sort{

　　　　　　　public static void main(String[] args){

　　　　　　　　　　int[] unsorted = new int[]{3,2,5,1,7};

　　　　　　　　　　MergeSort(unsorted,0,unsorted.length-1);

　　　　　　　　　　for(int num:unsorted){

　　　　　　　　　　　　System.out.print("排序后："+num+" ");

　　　　　　　}

　　　　　　　//归并排序函数Divide && Conquer 步骤1，2

　　　　　　　private static void MergeSort(int unsorted[],int p,int r){

　　　　　　　　　　　　if(p<r){

　　　　　　　　　　　　　　int q = (p+r)/2;

　　　　　　　　　　　　　　MergeSort(unsorted,p,q);//递归调用，划分子问题

　　　　　　　　　　　　　　MergeSort(unsorted,q+1,r);

　　　　　　　　　　　　　　Merge(unsorted,p,q,r); //合并

　　　　　　　　　　　　}

　　　　　　　}　　

　　　　　　　//合并函数Merge 步骤3

　　　　　　　private static void Merge(int unsorted[],int p,int q, int r){

　　　　　　　　　int n1 = q-p+1; //q为待排数组中值，p为待排数组头，r为待排数组尾 p<=q<=r

　　　　　　　　　int n2 = r-q;

　　　　　　　　　int[] left = new int[n1+1];//待合并的左子序列，这里采用二路归并

　　　　　　　　　int[] right = new int[n2+1];//右子序列；

　　　　　　　　　for(int i = 0; i < n1;i++){

　　　　　　　　　　　　left[i] = unsorted[p+i-1];//左子序列为待排序列的前半部分

　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　for(int j = 0; j < n2;j++){

                                           right[j] = unsorted[q+j];

　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　left[n1+1] = Integer.Max_Value;//设置哨兵位；

　　　　　　　　　right[n2+1] = Integer.Max_Value;

　　　　　　　　　int i = 0;

　　　　　　　　　int j = 0;

　　　　　　　　　for(int k = p; p < r;k++){

                                         if(left[i] <= right[j]){

                                        　　unsorted[k] = left[i];

　　　　　　　　　　　　　i = i+1;

 　　　　　　　　　　　}else{

　　　　　　　　　　　　    unsorted[k] = right[j];

　　　　　　　　　　　　　j = j+1;

　　　　　　　　　　　}

　　　　　　　 }

 

　　　　}