17年真题09分巧克力(二分法)

09、分巧克力

题目：

标题： 分巧克力
    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
    1. 形状是正方形，边长是整数
    2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

• 题目解析：首先题目的最基本信息就是 CPU消耗 < 1000ms, 数数数据正好是 10的10次方，也就是1S，所以肯定不能枚举，但是我们应该也能想到枚举，就是枚举每一个边长，从1 到 100001 分正方形，直到满足条件为止

枚举法：

public static void main(String[] args) {
        //练习一下暴力枚举
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int K = sc.nextInt();
        int[] height = new int[K];
        int[] width = new int[K];
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            height[i] = sc.nextInt();
            width[i] = sc.nextInt();
        }
        int i =100001;  //十万个每个边都试一遍，比较low
        while (i >= 1) {
            int cnt = 0;
            for (int j = 0; j < K; j++) {
                cnt += (height[j] / i) * (width[j] / i);
            }
            if (cnt >= N) {
                System.out.println(i);
                return;
            }
            i--;
        }
    }

我们可以优化成二分法，记住二分法的框架，题目不可能让你直接套框架，肯定在细节上有修改

先把框架写出，在慢慢改细节

  public static void main(String[] args) {
        int n, k;
        int[] h = new int[100000];  //长度
        int[] w = new int[100000];  //宽度
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();   //n快巧克力
        k = sc.nextInt();   //k个小朋友
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            h[i] = sc.nextInt();
            w[i] = sc.nextInt();
        }

        int r = 100001;
        int l = 1;
        int ans = 0;
        //暴力枚举加+二分法
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2;

            int cnt = 0;
//        每个巧克力块，都按照len来切割
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);     //一巧克力的边长作为标志，直接强制转成正方形
            }

            if (cnt >= k) {     //考的肯定是二分，有些边界可能改变要一点点试探
                l = mid + 1;
                ans = mid;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }