总结-初赛复习

进制转换

小数乘R取整
二进制转四，八用整体法

资料 : http://kaito-kidd.com/2018/07/17/computer-system-binary-octal-hexadecimal-decimal/

逻辑运算

运算级 : 霓河夕蕴 (逆合析蕴)

德摩根律

\(\lnot (p \land q) \equiv \lnot q \lor \lnot q\)

\(\lnot (p \lor q) \equiv \lnot q \land \lnot q\)

分配律

\(p \lor ( q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)\)

\(p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)\)

吸收律

\(p \lor (p \land q) \equiv p\)

\(p \land (p \lor q) \equiv p\)

条件命题逻辑等价式

\(p \rightarrow q \equiv \lnot p \lor q\)

\(p \rightarrow q \equiv \lnot q \rightarrow \lnot q\)

资料 : https://aojueliuyun.github.io/2018/01/26/2018.1.26--mathematical-logic/

栈

方案数 : Catalan

二叉树

. 第\(i\)层最多\(2^{i - 1}\)个节点

. 有\(n\)个点的二叉树方案数为\(Catalan_n\)

. 深度为\(k\)的二叉树最多\(2^{k} - 1\)个节点数

. 叶子有\(n_0\)个，度数为\(2\)有的有\(n_2\)个，则$n_0 = n_2 + 1 $

. 完全二叉树节点有\(n\)个，深度为\(k\)，则\(k = \lfloor\log n\rfloor + 1\)

. 第\(i\)层第\(j\)各节点编号是\(2^{i - 1} + j - 1\)

. 完全二叉树节点个数为\(n\)，则叶节点个数为\(\lceil\frac{n}{2}\rceil\)

. Huffman树是正则二叉树，只有度数为\(0\)或\(2\)的情况。有\(n\)个叶子节点，则共有\(2 * n - 1\)个节点

Example

一个4叉树，度为4的结点个数为6，度为3的节点个数是10，度为2的节点个数是5，叶子节点个数为()

解：因为\(节点数 = 分叉数 + 1\)，所以\(6+10+5+n_1+n_0= 4*6+3*10+2*5+n_1*1+1\)

解得\(n_0 = 44\)

设一棵树的度为 4, 其中度为4, 3, 2, 1的结点个数分别为2, 3, 3, 0。则该棵树中的叶子结点数为（ ）
解 :

\(n = 1 + \sum\limits^{m}_{i = 0}n_i * i\)

\(n = \sum\limits_{i = 0}^m n_i\)

联立得: \(n_0 = 1 + \sum\limits_{i = 1}^{m}n_i * (i - 1)\)

剩下懒得敲了，下面

资料 : https://blog.csdn.net/weixin_38070406/article/details/76849638

Huffman树

\(PL=\sum\limits_{i = 1}^{n}l_i\)

\(WPL = \sum\limits_{i = 1}^{n}w_i*l_i\)

Huffman编码中任意字符编码不是另外字符编码第的前缀

排序

没说的

图论

没说的

hash和二叉搜索树

闭散列也叫开放寻址法，开散列也叫开链法

补码，反码，原码

正数：三码归一

负数：\(补码= 反码 + 1\)

两数补码的和等于两数和的补码

OI常识

NOI始于1984

计算机常识

1946 ENIAC

电子管(46 ~ 57)\(\rightarrow\)晶体管(58 ~ 64)\(\rightarrow\)集成电路(64 ~ 70)

1994加入INTERNET

随机存储器RAM(RANDOM ACCESS MEMORY)(不稳定)

只读存储器ROM(READ - ONLY MEMORY)(稳定)

十，二，八，十六 : D, B, Q, H

汉字机内码和交换码对于\(ASCLL\)一样

关于这篇博客，初赛完了，所以咕咕了

参考资料：https://wenku.baidu.com/view/d321f68a6529647d2728522f.html