动态规划算法

动态规划算法和分治算法类似，不同在于分解为子问题并不是互相独立的，而是一步步逼近最终答案

动态规划可以通过填表的方式逐步推进，而动态规划算法最佳实现就是背包问题

背包问题就是最大，最小价值的问题，即怎么买（装，放）可以达到最大，最小价值

public class KnapsackProblem {

    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {1, 4, 3};//物品重量
        int[] val = {1500, 3000, 2000};//物品价值
        int m = 4;//背包重量
        int n = val.length;//物品个数

        //表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包的最大值
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
        //记录商品情况
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];

        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;
        }

        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                if (w[i - 1] > j) {
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
                    //因为 i 从 1 开始
//                    v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                    if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                        v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        //输出
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //最终输出
        int i = path.length - 1;//行最大
        int j = path[0].length - 1;//列最大
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("第%d商品放入背包\n", i);
                j -= w[i - 1];
            }
            i--;
        }
    }
}