QOJ 5020. 举办乘凉州喵，举办乘凉州谢谢喵
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飞天数据结构。
思路
设 \(f[u][k]\) 为 \(u\) 子树内距离 \(u\) 小于等于 \(k\) 的点的个数，\(g[u][k]\) 为 \(u\) 的轻子树中距离小于等于 \(k\) 的点的个数。
对于一条路径 \((x,y)\) 来说，设其 \(Lca\) 为 \(z\) 我们不妨看成是一条 \(x\to z\) 和一条 \(y\to z\) 的路径。
这种祖先关系的路径，如果是一条重链上那么答案是 \(\sum_{u\in(x\to z)} g[u][k]+f[hso_u][k-1]-f[z][k]+|x\to z|\)（\(hso_u\) 是 \(u\) 的重儿子）加上距离 \(z\) 在 \(k\) 以内的点的个数。
如果是若干条重链拼在一起，先加上链上的 \(g[u][k]\)，对于一条轻边 \((u,v)\)，设父亲是 \(v\)，那么需要减 \(f[u][k]\) 加 \(f[hso_v][k-1]\)。
跳重链，把所有 \(f,g\) 值离线到点。
对于 \(f\) 值，可以视作一个二维偏序，不过这样就 \(q\log^3 n\) 了。更好的方法是使用树状树组存深度个数，遍历到该点时查询一次深度不大于 \(k\) 的个数，与遍历出该点时深度不大于 \(k\) 的个数作差。
对于 \(g\) 值，每到一个点暴力的跑轻子树，将轻子树与其的距离加入树状树组 \(G\)，此时 \(G_k\) 是 \(g_{u,k}\)，不清空遍历儿子，这样就是根到当前节点的 \(g\) 的和，类似树上查询深度的方式即可解决 \(g\) 的查询。
对于求一个点距离不超过 \(k\) 的点的个数，是点分治的经典问题。
CODE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200000
const int maxn=2e5+5;
int q,n;
int ans[maxn];
struct treearray
{
int ts[maxn];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void updata(int x,int y){for(;x<=N;x+=lowbit(x)) ts[x]+=y;}
inline int getsum(int x){int sum=0;for(;x;x-=lowbit(x)) sum+=ts[x];return sum;}
}Sdep,G,Sdis,Tdis;
struct Edge
{
int tot;
int head[maxn];
struct edgenode{int to,nxt;}edge[maxn*2];
inline void add(int x,int y)
{
tot++;
edge[tot].to=y;
edge[tot].nxt=head[x];
head[x]=tot;
}
}T;
struct QRY{int fx,d,id;};
struct QRY_f{int fx,l,r,id;};
int hso[maxn],dep[maxn],fa[maxn],siz[maxn],tp[maxn];
vector<QRY>gvec[maxn],dvec[maxn];
vector<QRY_f>fvec[maxn];
inline void dfs(int u,int f)
{
dep[u]=dep[f]+1;fa[u]=f;siz[u]=1;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==f) continue;
dfs(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[hso[u]]) hso[u]=v;
}
}
inline void dfs2(int u,int t)
{
tp[u]=t;
if(hso[u]) dfs2(hso[u],t);
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==fa[u]||v==hso[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
inline int Lca(int u,int v)
{
while(tp[u]!=tp[v])
{
if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]]) swap(u,v);
u=fa[tp[u]];
}
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
return v;
}
namespace solvefg
{
inline void dfsf(int u,int f)
{
for(auto v:fvec[u])
ans[v.id]-=(Sdep.getsum(v.r)-Sdep.getsum(v.l-1))*v.fx;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==f) continue;
dfsf(v,u);
}
Sdep.updata(dep[u],1);
for(auto v:fvec[u])
ans[v.id]+=(Sdep.getsum(v.r)-Sdep.getsum(v.l-1))*v.fx;
}
inline void dfs_cnt(int u,int f,int dis,int val)
{
G.updata(dis,val);
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==f) continue;
dfs_cnt(v,u,dis+1,val);
}
}
inline void dfsg(int u,int f)
{
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==f||v==hso[u]) continue;
dfs_cnt(v,u,1,1);
}
for(auto v:gvec[u]) ans[v.id]+=G.getsum(v.d)*v.fx;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==f) continue;
dfsg(v,u);
}
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(v==f||v==hso[u]) continue;
dfs_cnt(v,u,1,-1);
}
}
inline void goup(int u,int v,int d,int id)
{
ans[id]+=dep[u]-dep[v]+1;
gvec[u].push_back({1,d,id});gvec[fa[v]].push_back({-1,d,id});
fvec[hso[u]].push_back({1,dep[u],min(dep[u]+d,n),id});
while(tp[u]!=tp[v])
{
u=tp[u];
fvec[u].push_back({-1,dep[fa[u]],min(dep[fa[u]]+d,n),id});
u=fa[u];
fvec[hso[u]].push_back({1,dep[u],min(dep[u]+d,n),id});
}
}
}
namespace treediv
{
int siz[maxn];
bool book[maxn],cut[maxn];
inline void dfs_siz(int u)
{
book[u]=true;siz[u]=1;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(book[v]||cut[v]) continue;
dfs_siz(v);siz[u]+=siz[v];
}
book[u]=false;
}
inline int dfs_rt(int u,const int tot)
{
book[u]=true;int ret=u;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(book[v]||cut[v]) continue;
if(siz[v]*2>=tot) {ret=dfs_rt(v,tot);break;}
}
book[u]=false;return ret;
}
inline void dfs_cnt(int u,int dis,int val)
{
Sdis.updata(dis+1,val);
book[u]=true;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(book[v]||cut[v]) continue;
dfs_cnt(v,dis+1,val);
}
book[u]=false;
}
inline void dfs_ept(int u,int dis,int val)
{
Tdis.updata(dis+1,val);
book[u]=true;
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(book[v]||cut[v]) continue;
dfs_ept(v,dis+1,val);
}
book[u]=false;
}
inline void calc(int u,int dis)
{
for(auto i:dvec[u])
{
if(i.d-dis+1<0) continue;
ans[i.id]+=Sdis.getsum(i.d-dis+1)-Tdis.getsum(i.d-dis+1);
}
}
inline void dfs_calc(int u,int dis)
{
book[u]=true;calc(u,dis);
for(int i=T.head[u];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(book[v]||cut[v]) continue;
dfs_calc(v,dis+1);
}
book[u]=false;
}
inline void dfs(int u)
{
dfs_siz(u);int g=dfs_rt(u,siz[u]);cut[g]=true;
dfs_cnt(g,0,1);
calc(g,0);
for(int i=T.head[g];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(cut[v]) continue;
dfs_ept(v,1,1);
dfs_calc(v,1);
dfs_ept(v,1,-1);
}
dfs_cnt(g,0,-1);
for(int i=T.head[g];i;i=T.edge[i].nxt)
{
int v=T.edge[i].to;
if(cut[v]) continue;
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
T.add(u,v),T.add(v,u);
}
dfs(1,0),dfs2(1,1);
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int u,v,d;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
int lca=Lca(u,v);
fvec[lca].push_back({-2,dep[lca],min(dep[lca]+d,n),i});
dvec[lca].push_back({1,d,i});
solvefg::goup(u,lca,d,i);solvefg::goup(v,lca,d,i);
}
solvefg::dfsf(1,0);
solvefg::dfsg(1,0);
treediv::dfs(1);
for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
浙公网安备 33010602011771号