atcoder ABC237-E Skiing

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传送门

这题把一个点到另外一个点的开心值变为这条边的权值，就可以化为求最大路。因为有负边权，所以要用\(SPFA\)，但\(SPFA\)这玄学的时间复杂度，会\(wa\)一个点，就很烦。

我们作一个图，如下：

我们把下降的距离设为\(down\),把上升距离的设为\(up\)，这里的\(up\)和\(down\)为真实距离。

所以不难发现此式：

\[h_x+up-down=h_y \]

\[h_x-hy+up=down \]

又开心值计算公式为：

\[down-2up \]

将\(down\)带入为：

\[h_x-h_y+up-2up=h_x-h_y-up \]

所以我们可以把上升的边权换为\(up\)，下降的边权换为0。

用堆优化DIJ来求一个最短路，而到每个点的开心值就是\(h_x-h_y-dis_y\)。

因为你去到某个点的开心值为正，那么回去1号点的开心值就一定不为正。

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn=2*1e5+5;

struct node
{
    ll to,nxt,val;
}edge[maxn*2];

ll INF=1e18;

ll n,m,tot,ans;
ll h[maxn],head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];

priority_queue< pair<int,int> >q;

void add(ll x,ll y,ll z)
{
    ++tot;
    edge[tot].to=y;
    edge[tot].val=z;
    edge[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dij()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    dis[1]=0;
    q.push({-dis[1],1});
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(q.empty()==1) return ;
        while(vis[q.top().second])//堆优化
        {
            q.pop();
        }
        vis[q.top().second]=1;
        pair<int,int> k=q.top();
        q.pop();
        k.first=-k.first;
        ans=max(ans,h[1]-h[k.second]-dis[k.second]);
        for(int j=head[k.second];j;j=edge[j].nxt)
        {
            ll v=edge[j].to;
            if(dis[v]>dis[k.second]+edge[j].val)
            {
                dis[v]=dis[k.second]+edge[j].val;
                q.push({-dis[v],v});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&h[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//初始化图
    {
        ll x,y;
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,y,max((long long)0,h[y]-h[x]));
        add(y,x,max((long long)0,h[x]-h[y]));
    }
    dij();
    printf("%lld",ans);
}