对“树”的一些理解
我们理解一个新的事物，无非是先知道它的定义，再关联一些相似的事物，然后再结合一些实际应用场景。我们就按这个套路理解下“树”这种结构。
讲树之前，我们先回顾下基本的数组和链表。
数组
数组是申请一段连续的内存空间来存储相同类型的数据，由于是相同类型的数据，我们就可以根据数据类型的长度（比如int类型，占用4个字节），对内存地址进行运算，从而定位到某个位置。这种结构不用单独保存位置信息，所以它的空间利用效率是最高的。
但这种结构也导致插入和删除元素时，必然要移动数据来“腾出”空间。例如在2和3之间插入6，则分别要把3、4、5向右移动一位，腾出一个空位，再把6写入。
链表
顾名思义，是通过"链"来连接各个元素，中间必然有专门负责连接的数据，其实就是位置信息，即每个元素除了它自身的数值，还保存了它下个节点的“地址”，构成一个个“节点”。所以它能把内存中不连续的地址空间连接起来，用额外的位置信息链了更多的内存地址。这种结构决定了修改位置信息就能实现对元素的插入和删除。例如删除节点3，只需要把节点2的位置指向节点4即可。在节点1和节点2之间插入一个节点5，则只需把节点1位置指向节点5，同时节点5位置指向节点2即可，而无需移动数据。
树
可以看作是链表的扩展，一个节点对应了多个节点。节点里包含一个或多个元素，当然还有其他节点的位置信息，否则就失去联系了。节点从上到下逐渐扩展（分叉、分枝），类似于树的树杈，树杈又长出其他树杈，最终呈现出一棵倒立过来的树。
现实中的树可以长出多个树杈，对应到数据结构上就是“多叉树”。叉可以理解为分叉，二叉就是对应了两个分叉、两个子节点（左节点和右节点），当然二叉树不是要求每个节点必须有两个子节点，也可以少于两个。
我们再熟悉下树的几个基本概念：
节点，构成树的基本单位，里面有元素、位置信息。节点之间存在关系，如节点7的父节点是10，子节点是6和8，兄弟节点是12。
根节点，没有父节点的节点，如节点5。
叶子节点，没有子节点的节点，如节点1、6、9。
高度，节点到叶子节点的最大边数。如该树的高度为4
接下来我们从最简单的两个分叉的“二叉树”开始，看看它是如何通过附加限制来优化查询的。
限制节点位置
限制左右节点的大小，使一个树中的任意一个节点的左子节点值小于它，右子节点值大于它（回想一下快速排序的基准值，二分法的中间值都是这个道理）。满足这种限制的我们称为“二叉查找树(Binary Search Tree)”，对应的查找过程其实就是二分法。只不过把左右区间换成了左右子树。
我们再看下节点的插入，由于要保持这种特性，必然对节点的插入位置有所限制。基本规则也是比较大小，找到位置。例如把6插入到这个树时，6>5，所以在右侧子树继续查找，6<10，左侧，6<7，且7的左侧节点为空，所以把7的左节点设置为节点6。
再看下删除
1 删除单一节点（无子节点）直接删除即可，例如节点1
2 删除节点只有一个子节点时，直接把其父节点指向剩余的一个节点即可，例如节点2
3 删除的节点有两个节点时，例如节点10，我们可以取10左侧子树的最大节点9，或者取右侧子树的最小节点11，直接替换即可
从插入和删除过程我们能看出节点的出现顺序，对树的结构是有影响的，难免出现这种情况：
或者
这种形态下的树已经退化为有序的链表结构（树的高度达到最大）。所以我们要继续增加对高度的限制。
限制高度
任意一个节点的左右子树的高度差不大于1。
我们把同时满足这种限制的树称为“平衡二叉树(Balanced Binary Search Tree)”，准确说应该是实现了自身平衡的二叉查找树。其实就是为了降低整个树的高度，避免出现二叉查找树中退化成链表的问题。处理的核心就是怎么调整节点的位置达到平衡状态，具体平衡算法及可视化处理流程可以参考这两种实现。
1 AVL树（Adelson-Velskii-Landis Tree），一种严格平衡的树
https://zhuanlan.zhihu.com/p/34899732
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html
2 红黑树（Red-Black Tree），引入节点颜色的概念，放松了高度的限制，从而降低维持平衡的成本
https://zhuanlan.zhihu.com/p/80647496
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html
最后我们看下B树，它又增加了什么限制呢？
B树（B-Tree，注意这里的-是折线符，不是B减树，B代表Balance平衡的意思，所以它也属于一种平衡树）。当我们在一个节点只存放一个元素且分叉只有两个时，必然会导致树的高度过高（虽然通过平衡降低了一些高度）。那么我们就加大节点里的元素和分叉的数量，来更有效地降低高度。所以我们把B树看作是限制了节点的最少元素和分叉的一种平衡树。
这里我们引入“阶”（order）的概念，就是节点对应的子节点的“个数”, 只不过这里的“个数”要取最大值。例如一个节点里有两个元素[11 15]，则这个节点最多能对应三个子节点，分别是11左边对应一个，11和15中间对应一个，15右侧一个，所以它就是一个三阶的B树。类似一根绳子剪一刀就是2节（阶），剪两刀就是三节（阶）。
图片生成来源于https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BTree.html
所以阶数越高对应节点中元素就越多，分叉也就越多，整个树的高度降低效果就越明显。例如一个101阶（元素最多100个）的一个高度为2的B树，可以存储100万个元素。1001阶则可以存储10亿个元素。
具体可视化的平衡过程见这里 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BTree.html
B+树
可以看作是B树的一个加强版。它在叶子节点存储了所有的元素，并且每个叶子节点保存了到下个叶子节点的位置，构成了一个有序的链表。B树结构下做范围查询（类似数据库的范围查询）时，可能会多次读取中间节点（父节点）来确定左或右叶子节点，而B+树叶子节点的有序链表能跳过对中间节点的读取，一直遍历到对应的范围最大值。如图示
另外，B+树非叶子节点是不存储数据的，所以它就能保存更多的索引（位置）数据。
可视化的平衡过程见这里 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BPlusTree.html
总结
可以看出不同形态的树的演变过程，就是对节点位置、数量及节点内部数据附加各种规则的过程，从而实现了对数据的高效操作。
扩展阅读
B树
https://www.jianshu.com/p/a858bb15cbf0
https://www.yiibai.com/data_structure/b-tree.html
https://www.bilibili.com/video/BV1e5411T77z
其他算法的演示（包括之前介绍的各种排序算法）
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html
