【题解】ATzone2021C MAD TEAM

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解决思路

求最小值的最大值，考虑二分答案。

二分团队综合能力的最大值，我们需要实现的是一个判断该最大值是否合法的 \(\text{check}\) 函数。

考虑状压。对于每个人，记一个长度为 \(5\) 的二进制串，对应 \(5\) 项参数，其中一位是 \(1\) 表示这项参数 \(\ge\) 当前给定的团队综合能力的最大值，即满足要求。记录 \(mark_i\) 表示是否存在二进制状态为 \(i\) 的人。然后只要三重循环 \(i,j,k\) 分别枚举状态（三个人），若满足：

\[(i|j|k==31)\ \text{and}\ mark_i\ \text{and}\ mark_j\ \text{and}\ mark_k \]

则该最大值合法。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0)
#define int long long
using namespace std;
int n,a[3005][6];
bool mark[32];
bool check(int x){
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int s=0;
		for(int j=0;j<5;j++){
			if(a[i][j+1]>=x) s|=(1<<j);
		}
		mark[s]=1;
	}
	for(int i=0;i<32;i++)
	for(int j=0;j<32;j++)
	for(int k=0;k<32;k++){
		if((i|j|k)==31&&mark[i]&&mark[j]&&mark[k]) return 1;
	}
	return 0;
}
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=5;j++) cin>>a[i][j];
	}
	int l=1,r=1e9;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	cout<<l-1<<endl;
	return 0;
}