【题解】CF848A From Y to Y

题面传送门

解决思路

首先可以发现，一段长度为 \(n+1\) 的连续相同字母合并所需的最小代价为 \(1\times 1+2\times1+3\times 1\dots+n\times 1\)（一个一个合并），构成了一个等差数列。

而当多段连续相同的字母组合在一起时，例如 \(\text{aaaaacccyy}\)，其总最小代价即为每段的代价相加（\(10+3+1\)），因为不同段之间没有相同字母，合并不需要代价。

因为 \(k\) 的大小只有 \(10^5\)，所以我们可以大胆猜想：

\(10^5\) 之内的数都可以表示为 \(26\) 个之内三角形数（即 \(\sum_{i = 1}^{x} i\)）之和。通过打表事实证明，最多 \(7\) 个数就够了。

所以答案显而易见。注意特判一下，\(k=0\) 时输出任意一个字母，否则可能没有输出。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define TIE cin.tie(0),cout.tie(0) 
#define int long long
using namespace std;
int i,k,f[10005];
char c='a';
signed main(){
	IOS;TIE;
	cin>>k;
	if(k==0) cout<<c;
	for(i=1;f[i-1]<=k;i++) f[i]=f[i-1]+i; //预处理三角形数
	for(int j=i-1;j>=1;j--){
    		while(k>=f[j]){     //从大到小，可以输出就输出
    			k-=f[j];
    			int t=j+1;   
    			while(t--) cout<<c;
    			c++;
		}
	}
	return 0;
}