数据结构--递归

1.递归应用场景

实际应用场景，迷宫问题(回溯)、八皇后问题、快速排序、 递归(Recursion)

2.递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

3.递归需要遵守的重要规则

1) 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2) 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量

3) 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.

4) 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死归了:)

5) 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

4. 递归-迷宫问题

package mainProject;
//1:代表墙  2：代表可通行路径  3：代表阻塞路径

//迷宫算法
public class MiGongDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] map = new int[8][7];
        getMap(map);
        setWay(map,1,1);
        System.out.println("——————————————————————————————————");
        getMap(map);
    }

    //地图绘制
    public static void getMap(int[][] map){


        for(int i=0;i<7;i++){
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        for(int i=0;i<8;i++){
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        map[4][3] = 1;
        for(int i =0;i<8;i++){
            for(int j = 0;j<7;j++){
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    /**
     * 寻路方法
     * @param map:地图
     * @param i：位置i坐标
     * @param j：位置j坐标
     * 执行策略：上右上左
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if(map[6][5] == 2){
            //找到目标位置了
            return true;
        }else {
            if(map[i][j] == 0){
                map[i][j] = 2;
                if(setWay(map,i+1,j)){
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j+1)){
                    return true;
                }else if(setWay(map,i-1,j)){
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j-1)){
                    return true;
                }else {
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {
               return false;
            }
        }
    }

}

结果

1 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 
——————————————————————————————————
1 1 1 1 1 1 1 
1 2 0 0 0 0 1 
1 2 2 2 0 0 1 
1 1 1 2 2 0 1 
1 0 0 1 2 0 1 
1 0 0 0 2 0 1 
1 0 0 0 2 2 1 
1 1 1 1 1 1 1 

5.八皇后问题

思路分析：

1) 第一个皇后先放第一行第一列

2) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适

3) 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解

4) 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解， 全部得到.

5) 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

package mainProject;


//八皇后问题
public class QueueDemo {
    //八个皇后 表示共有多少个皇后
    private static int maxSize = 4;
    //定义数组 array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    //下标1 value0：第一行 第1个位置；下标2 value4:第二行 第5个位置
    private static int[] array = new int[maxSize];
    private static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        check(0);
        System.out.println(count);
    }


    //打印输出结果
    public static void printQueue(){
        count++;
        for(int i = 0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * //判断前后皇后是否冲突
     * @param n :第n个皇后
     */
    public static boolean judge(int n){
        for(int i = 0;i<n;i++){
            //1. array[i] == array[n]    表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列（array【x】 ==>表示位置，i/n表示第几个皇后）
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
            if(array[i]==array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有    for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    public static void check(int n){
        //如果皇后数等于最大拟定数，那么完成放置
        if(n == maxSize){
            printQueue();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0;i < maxSize;i++){
            //先把当前这个皇后 n 的位置, 放到该行的第 i 列
            //array【x】 ==>表示位置
            array[n] = i;
            if(judge(n)){
                //不冲突 接着放 n+1 个皇后,即开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }
}