复杂度分析

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    例如：求 1,2,3…n 的累加和

    代码：

 

     int  count(int n){               
         int sum = 0;                    //1ms
         int i = 1;                      //1ms
         for(; i < n;i++){               //n ms
           sum   += sum+i;               //n ms
         } 
        return sum;                      
    }

 

        为方便估计，这里假设CPU每行代码执行时间都一样 为1ms  ，总的执行时间为T(n)  , 代码标注时间可获悉：T(n) = 1+1+n+n = 2n+2,

        上点难度：

       

  int  count(int n){               
        int sum = 0;                       //1ms
        int i = 1;                            //1ms
        int j = 1；                          //1ms
         for(; i < n;i++){               //n ms
             j = 1;                           //n  ms
           for(;j<n;j++){                //n ms  
                sum = sum + i*j;       //n  ms
             }
         }               
  }

     这段代码总执行时间：：T(n) = 1+1+1+2n  + 2n^2  = 2n^2+2n+3  ,

     可见，似乎T(n)  和 每行代码执行次数n  成正相关关系（书面语称n叫规模），那好像存在着量级（阶）的关系，于是乎，大笔一挥，

以为老人大胆的画了个圈（O）,从此诞生了时间复杂度的表示法：

所以，第一个例子中的 T(n) = O(2n+2)，第二个例子 的T(n) = O(2n^2+2n+3)  。

当 n 很大时，抓大放小，于是最终 ：T(n) = O(n)； T(n) = O(n2)  就是时间复杂度表示法

哎？？？  有没有发现 大O表示法取决于循环次数最多的代码。。于是我们得到启发或者技巧：

在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那段代码就行。

 

二、常见时间复杂度量级：

 那么他们在代码中如何体现的，且看下文。。。