hdu 5151 Sit sit sit(区间dp+排列组合)

题目链接：hdu 5151 Sit sit sit

题意：

一共有并排N个椅子, N个学生依次去坐，同时满足3个条件就不能坐下去：

1，该椅子不在最左，不在最右。

2，该椅子左右都有人坐了。

3，左右的椅子不同颜色。
求最后N个人都能坐下去，有多少不同的情况.

题解：

考虑区间dp，dp[i][j] = sum(dp[i][k-1] * dp[k+1][j] * c[j - i][k - i])其中满足(v[k-1]==v[k+1])

表示i到j区间最后来坐k位置，乘组合是因为合并这两段区间的时候，j-i个人中选择k-i个人去坐左区间的位置，剩下的就坐右区间的位置。

#include<bits/stdc++.h>
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P=1e9+7,N=107;

ll c[N][N],dp[N][N];
int n,v[N];

void Init()
{
    for(int i=0;i<=100;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%P;
    }
}

int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        F(i,1,n)scanf("%d",v+i);
        mst(dp,0);
        F(i,1,n)dp[i][i]=1;
        F(l,2,n)F(i,1,n-l+1)
        {
            int j=i+l-1;
            dp[i][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j-1])%P;
            F(k,i+1,j-1)if(v[k-1]==v[k+1])
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][k-1]*dp[k+1][j]%P*c[j-i][k-i])%P;
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}