递归

递归是一种解决问题的有效方法，在递归过程中，函数将自身作为子例程调用.

为了确保递归函数不会导致无限循环，它应具有以下属性：

1. 有终止条件。
2. 一组规则，也称作递推关系（recurrence relation），可将所有其他情况拆分到基本案例。

 

通常情况下，递归是一种直观而有效的实现算法的方法。但是中间可能会出现重复的计算结果，可以用哈希map存储中间结果，减少重复计算。

经典的斐波那契数，递归通过hashMap减少中间重复计算，提高了时间效率。很好的用空间换时间。

class Solution {

    Map<Integer, Integer> valueMap = new HashMap<Integer, Integer>();

    public int fib(int n) {

        if(valueMap.containsKey(n)) {

            return valueMap.get(n);

        }

        if(n < 2) {

            return n;

        }

        int result = fib(n-1) + fib(n-2);

        valueMap.put(n, result);

        return result;

    }

}

 

类似的还有爬楼梯问题： 

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 

class Solution {

    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

    public int climbStairs(int n) {

        if(n <= 2) {

            return n;

        }

        if(map.containsKey(n)) {

            return map.get(n);

        }

        int result = climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1);

        map.put(n, result);

        return result;

    }

}

 

1.  括号生成：

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

 

示例：

输入：n = 3
输出：[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
通过次数

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

 

class Solution {

    public List<String> generateParenthesis(int n) {

        List<String> result = new ArrayList<>();

        

        generate("", n, n, result);

        return result;

    }

    private void generate(String item, int left, int right, List<String> result) {

        if(left <= 0 && right <= 0) {

            result.add(item);

            return;

        }

        if(left > 0) {

            generate(item + "(", left - 1, right, result);

        }

        if(right > left) {

            generate(item + ")", left, right - 1, result);

        }

    }

}

 

 

2. 有效的括号字符串

给定一个只包含三种字符的字符串：（ ，） 和 *，写一个函数来检验这个字符串是否为有效字符串。有效字符串具有如下规则：

任何左括号 ( 必须有相应的右括号 )。
任何右括号 ) 必须有相应的左括号 ( 。
左括号 ( 必须在对应的右括号之前 )。
* 可以被视为单个右括号 ) ，或单个左括号 ( ，或一个空字符串。
一个空字符串也被视为有效字符串。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-parenthesis-string
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

 

解题思路：用两个栈进行存储，一个存储左括号，一个存储星号。碰到右括号，优先弹出左括号，左括号栈没有则去星号栈弹出，都没有则返回false。最后判断左括号栈和星号栈是否匹配。

class Solution {

    public boolean checkValidString(String s) {

        ArrayDeque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();

        ArrayDeque<Integer> starStack = new ArrayDeque<>();

        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {

            char ch = s.charAt(i);

            switch(ch) {

                case '(' : stack.push(i); break;

                case ')' :

                    if(!stack.isEmpty()) {

                        stack.pop();

                    } else if(!starStack.isEmpty()) {

                        starStack.pop();

                    } else {

                        return false;

                    }

                    break;

                case '*' : starStack.push(i);

            }

        }

        if(stack.size() > starStack.size()) {

            return false;

        }

        while(!stack.isEmpty() && !starStack.isEmpty()) {

　　　 //左括号的索引比*号大则无法组成有效括号。

            if(stack.pop() > starStack.pop()) {

                return false;

            }

        }

        return true;

    }

}