Games101-1 Linear Algebra

简单介绍和资源列表

https://sites.cs.ucsb.edu/~lingqi/teaching/games101.html

线代

• vector -- 向量
  • 表示 $\vec{a}$ and $\mathbf{a}$ and $\vec{AB} = B - A$
  • 指代方向 没有起始点
  • 向量的长度$\left | \vec{a} \right |$
  • 单位向量 $\hat{a} = \vec{a} / \left | \vec{a} \right |$
  • 向量相加
  • 向量的表示 -- 默认使用列向量 行向量 $A^T$

向量的乘法

点乘 dot product

$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = \left | \vec{a}\right | \left | \vec{b}\right | \cos{\theta}
$$

可以很简单那的得到夹角。

常用于 ：

• 去夹角
• 找到投影
• 确定前后

投影

确定方向的前后关系

叉乘 cross product --- 这里使用右手坐标系

$$
\vec{a} \times \vec{a} = 0
$$

作用：

• 得到左右的关系 为正 -- 在左 为负 -- 在右
• 判断内外

坐标系变换

矩阵

矩阵相乘

转置 $(AB)^T = B^TAT$

单位矩阵

$A^{{-1}A=\mathcal{A}}=I$
$(AB)^{-1} = B^{-1}A$